↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.87 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.89 m ↓ |
↑ 464.89 m ↓ |
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S 40 |
← 464.84 m → 216 108 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389106750488281 y=0.623023986816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389106750488281 × 216)
floor (0.389106750488281 × 65536)
floor (25500.5)tx = 25500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623023986816406 × 216)
floor (0.623023986816406 × 65536)
floor (40830.5)ty = 40830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25500 / 40830 ti = "16/25500/40830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25500/40830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25500 ÷ 216
25500 ÷ 65536x = 0.38909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40830 ÷ 216
40830 ÷ 65536y = 0.623016357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38909912109375 × 2 - 1) × π
-0.2218017578125 × 3.1415926535Λ = -0.69681077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623016357421875 × 2 - 1) × π
-0.24603271484375 × 3.1415926535Φ = -0.772934569473785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69681077} λ = -0.69681077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772934569473785))-π/2
2×atan(0.461656316010602)-π/2
2×0.43250492929068-π/2
0.865009858581359-1.57079632675φ = -0.70578647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69681077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.924316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70578647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.438586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25500 KachelY 40830 -0.69681077 -0.70578647 -39.924316 -40.438586 Oben rechts KachelX + 1 25501 KachelY 40830 -0.69671490 -0.70578647 -39.918823 -40.438586 Unten links KachelX 25500 KachelY + 1 40831 -0.69681077 -0.70585944 -39.924316 -40.442767 Unten rechts KachelX + 1 25501 KachelY + 1 40831 -0.69671490 -0.70585944 -39.918823 -40.442767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70578647--0.70585944) × R
7.296999999995e-05 × 6371000dl = 464.891869999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70578647--0.70585944) × R
7.296999999995e-05 × 6371000dr = 464.891869999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69681077--0.69671490) × cos(-0.70578647) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761101657106976 × 6371000do = 464.871583887664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69681077--0.69671490) × cos(-0.70585944) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761054324358907 × 6371000du = 464.842673624024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70578647)-sin(-0.70585944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761101657106976-0.761054324358907)× R²
abs(-0.69671490--0.69681077)×4.73327480682295e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73327480682295e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73327480682295e-05× 40589641000000 ar = 216108.299965817m²