↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.93 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.96 m ↓ |
↑ 464.96 m ↓ |
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S 40 |
← 464.90 m → 216 165 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389106750488281 y=0.622993469238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389106750488281 × 216)
floor (0.389106750488281 × 65536)
floor (25500.5)tx = 25500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622993469238281 × 216)
floor (0.622993469238281 × 65536)
floor (40828.5)ty = 40828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25500 / 40828 ti = "16/25500/40828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25500/40828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25500 ÷ 216
25500 ÷ 65536x = 0.38909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40828 ÷ 216
40828 ÷ 65536y = 0.62298583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38909912109375 × 2 - 1) × π
-0.2218017578125 × 3.1415926535Λ = -0.69681077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62298583984375 × 2 - 1) × π
-0.2459716796875 × 3.1415926535Φ = -0.772742821875305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69681077} λ = -0.69681077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772742821875305))-π/2
2×atan(0.461744845987955)-π/2
2×0.432577903535953-π/2
0.865155807071905-1.57079632675φ = -0.70564052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69681077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.924316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70564052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.430224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25500 KachelY 40828 -0.69681077 -0.70564052 -39.924316 -40.430224 Oben rechts KachelX + 1 25501 KachelY 40828 -0.69671490 -0.70564052 -39.918823 -40.430224 Unten links KachelX 25500 KachelY + 1 40829 -0.69681077 -0.70571350 -39.924316 -40.434405 Unten rechts KachelX + 1 25501 KachelY + 1 40829 -0.69671490 -0.70571350 -39.918823 -40.434405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70564052--0.70571350) × R
7.29800000000003e-05 × 6371000dl = 464.955580000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70564052--0.70571350) × R
7.29800000000003e-05 × 6371000dr = 464.955580000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69681077--0.69671490) × cos(-0.70564052) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761196316930342 × 6371000do = 464.929400950087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69681077--0.69671490) × cos(-0.70571350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761148985802466 × 6371000du = 464.90049167604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70564052)-sin(-0.70571350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761196316930342-0.761148985802466)× R²
abs(-0.69671490--0.69681077)×4.73311278759159e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73311278759159e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73311278759159e-05× 40589641000000 ar = 216164.798609674m²