↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 501.34 m → | S 65 |
→ |
↑ 501.27 m ↓ |
↑ 501.27 m ↓ |
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S 65 |
← 501.25 m → 251 284 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778213500976562 y=0.744918823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778213500976562 × 215)
floor (0.778213500976562 × 32768)
floor (25500.5)tx = 25500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744918823242188 × 215)
floor (0.744918823242188 × 32768)
floor (24409.5)ty = 24409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25500 / 24409 ti = "15/25500/24409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25500/24409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25500 ÷ 215
25500 ÷ 32768x = 0.7781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24409 ÷ 215
24409 ÷ 32768y = 0.744903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7781982421875 × 2 - 1) × π
0.556396484375 × 3.1415926535Λ = 1.74797111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744903564453125 × 2 - 1) × π
-0.48980712890625 × 3.1415926535Φ = -1.5387744778038 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74797111} λ = 1.74797111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5387744778038))-π/2
2×atan(0.214643991280995)-π/2
2×0.211435855828473-π/2
0.422871711656947-1.57079632675φ = -1.14792462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74797111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.151367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14792462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.771236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25500 KachelY 24409 1.74797111 -1.14792462 100.151367 -65.771236 Oben rechts KachelX + 1 25501 KachelY 24409 1.74816286 -1.14792462 100.162354 -65.771236 Unten links KachelX 25500 KachelY + 1 24410 1.74797111 -1.14800330 100.151367 -65.775744 Unten rechts KachelX + 1 25501 KachelY + 1 24410 1.74816286 -1.14800330 100.162354 -65.775744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14792462--1.14800330) × R
7.86800000001087e-05 × 6371000dl = 501.270280000692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14792462--1.14800330) × R
7.86800000001087e-05 × 6371000dr = 501.270280000692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74797111-1.74816286) × cos(-1.14792462) × R
0.000191750000000157 × 0.410380891831942 × 6371000do = 501.337404912316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74797111-1.74816286) × cos(-1.14800330) × R
0.000191750000000157 × 0.410309141151853 × 6371000du = 501.249751465304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14792462)-sin(-1.14800330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410380891831942-0.410309141151853)× R²
abs(1.74816286-1.74797111)×7.17506800890222e-05× R²
0.000191750000000157×7.17506800890222e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.17506800890222e-05× 40589641000000 ar = 251283.572431114m²