↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 531.66 m → | S 64 |
→ |
↑ 531.60 m ↓ |
↑ 531.60 m ↓ |
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S 64 |
← 531.57 m → 282 607 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778213500976562 y=0.734603881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778213500976562 × 215)
floor (0.778213500976562 × 32768)
floor (25500.5)tx = 25500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734603881835938 × 215)
floor (0.734603881835938 × 32768)
floor (24071.5)ty = 24071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25500 / 24071 ti = "15/25500/24071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25500/24071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25500 ÷ 215
25500 ÷ 32768x = 0.7781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24071 ÷ 215
24071 ÷ 32768y = 0.734588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7781982421875 × 2 - 1) × π
0.556396484375 × 3.1415926535Λ = 1.74797111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734588623046875 × 2 - 1) × π
-0.46917724609375 × 3.1415926535Φ = -1.47396378951749 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74797111} λ = 1.74797111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47396378951749))-π/2
2×atan(0.229015912826336)-π/2
2×0.225133542823507-π/2
0.450267085647014-1.57079632675φ = -1.12052924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74797111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.151367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12052924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.201596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25500 KachelY 24071 1.74797111 -1.12052924 100.151367 -64.201596 Oben rechts KachelX + 1 25501 KachelY 24071 1.74816286 -1.12052924 100.162354 -64.201596 Unten links KachelX 25500 KachelY + 1 24072 1.74797111 -1.12061268 100.151367 -64.206377 Unten rechts KachelX + 1 25501 KachelY + 1 24072 1.74816286 -1.12061268 100.162354 -64.206377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12052924--1.12061268) × R
8.34400000000457e-05 × 6371000dl = 531.596240000291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12052924--1.12061268) × R
8.34400000000457e-05 × 6371000dr = 531.596240000291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74797111-1.74816286) × cos(-1.12052924) × R
0.000191750000000157 × 0.435206016124702 × 6371000do = 531.664751134504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74797111-1.74816286) × cos(-1.12061268) × R
0.000191750000000157 × 0.435130890999766 × 6371000du = 531.572975333222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12052924)-sin(-1.12061268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435206016124702-0.435130890999766)× R²
abs(1.74816286-1.74797111)×7.51251249354046e-05× R²
0.000191750000000157×7.51251249354046e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.51251249354046e-05× 40589641000000 ar = 282606.588972451m²