↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.98 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.92 m ↓ |
↑ 462.92 m ↓ |
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S 40 |
← 462.95 m → 214 315 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389091491699219 y=0.624046325683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389091491699219 × 216)
floor (0.389091491699219 × 65536)
floor (25499.5)tx = 25499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624046325683594 × 216)
floor (0.624046325683594 × 65536)
floor (40897.5)ty = 40897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25499 / 40897 ti = "16/25499/40897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25499/40897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25499 ÷ 216
25499 ÷ 65536x = 0.389083862304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40897 ÷ 216
40897 ÷ 65536y = 0.624038696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389083862304688 × 2 - 1) × π
-0.221832275390625 × 3.1415926535Λ = -0.69690665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624038696289062 × 2 - 1) × π
-0.248077392578125 × 3.1415926535Φ = -0.779358114022873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69690665} λ = -0.69690665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779358114022873))-π/2
2×atan(0.458700350151594)-π/2
2×0.430065539207485-π/2
0.860131078414971-1.57079632675φ = -0.71066525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69690665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.929810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71066525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.718119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25499 KachelY 40897 -0.69690665 -0.71066525 -39.929810 -40.718119 Oben rechts KachelX + 1 25500 KachelY 40897 -0.69681077 -0.71066525 -39.924316 -40.718119 Unten links KachelX 25499 KachelY + 1 40898 -0.69690665 -0.71073791 -39.929810 -40.722283 Unten rechts KachelX + 1 25500 KachelY + 1 40898 -0.69681077 -0.71073791 -39.924316 -40.722283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71066525--0.71073791) × R
7.26599999999467e-05 × 6371000dl = 462.91685999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71066525--0.71073791) × R
7.26599999999467e-05 × 6371000dr = 462.91685999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69690665--0.69681077) × cos(-0.71066525) × R
9.58799999999371e-05 × 0.757928075796935 × 6371000do = 462.981486833806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69690665--0.69681077) × cos(-0.71073791) × R
9.58799999999371e-05 × 0.757880674907939 × 6371000du = 462.95253193061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71066525)-sin(-0.71073791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757928075796935-0.757880674907939)× R²
abs(-0.69681077--0.69690665)×4.74008889963518e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74008889963518e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74008889963518e-05× 40589641000000 ar = 214315.234361066m²