↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.01 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.96 m ↓ |
↑ 464.96 m ↓ |
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S 40 |
← 464.98 m → 216 201 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389091491699219 y=0.622978210449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389091491699219 × 216)
floor (0.389091491699219 × 65536)
floor (25499.5)tx = 25499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622978210449219 × 216)
floor (0.622978210449219 × 65536)
floor (40827.5)ty = 40827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25499 / 40827 ti = "16/25499/40827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25499/40827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25499 ÷ 216
25499 ÷ 65536x = 0.389083862304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40827 ÷ 216
40827 ÷ 65536y = 0.622970581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389083862304688 × 2 - 1) × π
-0.221832275390625 × 3.1415926535Λ = -0.69690665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622970581054688 × 2 - 1) × π
-0.245941162109375 × 3.1415926535Φ = -0.772646948076065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69690665} λ = -0.69690665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772646948076065))-π/2
2×atan(0.461789117342817)-π/2
2×0.432614394061774-π/2
0.865228788123549-1.57079632675φ = -0.70556754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69690665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.929810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70556754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.426042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25499 KachelY 40827 -0.69690665 -0.70556754 -39.929810 -40.426042 Oben rechts KachelX + 1 25500 KachelY 40827 -0.69681077 -0.70556754 -39.924316 -40.426042 Unten links KachelX 25499 KachelY + 1 40828 -0.69690665 -0.70564052 -39.929810 -40.430224 Unten rechts KachelX + 1 25500 KachelY + 1 40828 -0.69681077 -0.70564052 -39.924316 -40.430224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70556754--0.70564052) × R
7.29800000000003e-05 × 6371000dl = 464.955580000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70556754--0.70564052) × R
7.29800000000003e-05 × 6371000dr = 464.955580000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69690665--0.69681077) × cos(-0.70556754) × R
9.58799999999371e-05 × 0.761243644004025 × 6371000do = 465.006806580147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69690665--0.69681077) × cos(-0.70564052) × R
9.58799999999371e-05 × 0.761196316930342 × 6371000du = 464.977896767144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70556754)-sin(-0.70564052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761243644004025-0.761196316930342)× R²
abs(-0.69681077--0.69690665)×4.73270736830456e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73270736830456e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73270736830456e-05× 40589641000000 ar = 216200.78866368m²