↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 471.74 m → | S 67 |
→ |
↑ 471.71 m ↓ |
↑ 471.71 m ↓ |
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S 67 |
← 471.65 m → 222 503 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778152465820312 y=0.755477905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778152465820312 × 215)
floor (0.778152465820312 × 32768)
floor (25498.5)tx = 25498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755477905273438 × 215)
floor (0.755477905273438 × 32768)
floor (24755.5)ty = 24755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25498 / 24755 ti = "15/25498/24755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25498/24755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25498 ÷ 215
25498 ÷ 32768x = 0.77813720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24755 ÷ 215
24755 ÷ 32768y = 0.755462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77813720703125 × 2 - 1) × π
0.5562744140625 × 3.1415926535Λ = 1.74758761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755462646484375 × 2 - 1) × π
-0.51092529296875 × 3.1415926535Φ = -1.60511914687796 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74758761} λ = 1.74758761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60511914687796))-π/2
2×atan(0.200865620972805)-π/2
2×0.198227748985367-π/2
0.396455497970734-1.57079632675φ = -1.17434083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74758761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.129394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17434083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.284773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25498 KachelY 24755 1.74758761 -1.17434083 100.129394 -67.284773 Oben rechts KachelX + 1 25499 KachelY 24755 1.74777936 -1.17434083 100.140381 -67.284773 Unten links KachelX 25498 KachelY + 1 24756 1.74758761 -1.17441487 100.129394 -67.289015 Unten rechts KachelX + 1 25499 KachelY + 1 24756 1.74777936 -1.17441487 100.140381 -67.289015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17434083--1.17441487) × R
7.40400000001085e-05 × 6371000dl = 471.708840000691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17434083--1.17441487) × R
7.40400000001085e-05 × 6371000dr = 471.708840000691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74758761-1.74777936) × cos(-1.17434083) × R
0.000191749999999935 × 0.386151199272637 × 6371000do = 471.737461465865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74758761-1.74777936) × cos(-1.17441487) × R
0.000191749999999935 × 0.386082901089869 × 6371000du = 471.654025725091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17434083)-sin(-1.17441487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386151199272637-0.386082901089869)× R²
abs(1.74777936-1.74758761)×6.82981827685447e-05× R²
0.000191749999999935×6.82981827685447e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.82981827685447e-05× 40589641000000 ar = 222503.052146943m²