↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.10 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.13 m ↓ |
↑ 451.13 m ↓ |
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S 42 |
← 451.07 m → 203 500 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389060974121094 y=0.630256652832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389060974121094 × 216)
floor (0.389060974121094 × 65536)
floor (25497.5)tx = 25497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630256652832031 × 216)
floor (0.630256652832031 × 65536)
floor (41304.5)ty = 41304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25497 / 41304 ti = "16/25497/41304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25497/41304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25497 ÷ 216
25497 ÷ 65536x = 0.389053344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41304 ÷ 216
41304 ÷ 65536y = 0.6302490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389053344726562 × 2 - 1) × π
-0.221893310546875 × 3.1415926535Λ = -0.69709839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6302490234375 × 2 - 1) × π
-0.260498046875 × 3.1415926535Φ = -0.818378750313599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69709839} λ = -0.69709839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.818378750313599))-π/2
2×atan(0.441146283327094)-π/2
2×0.415466826670141-π/2
0.830933653340282-1.57079632675φ = -0.73986267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69709839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.940796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73986267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.391008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25497 KachelY 41304 -0.69709839 -0.73986267 -39.940796 -42.391008 Oben rechts KachelX + 1 25498 KachelY 41304 -0.69700252 -0.73986267 -39.935303 -42.391008 Unten links KachelX 25497 KachelY + 1 41305 -0.69709839 -0.73993348 -39.940796 -42.395066 Unten rechts KachelX + 1 25498 KachelY + 1 41305 -0.69700252 -0.73993348 -39.935303 -42.395066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73986267--0.73993348) × R
7.08100000000877e-05 × 6371000dl = 451.130510000559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73986267--0.73993348) × R
7.08100000000877e-05 × 6371000dr = 451.130510000559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69709839--0.69700252) × cos(-0.73986267) × R
9.58699999999979e-05 × 0.738561151724616 × 6371000do = 451.1041188705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69709839--0.69700252) × cos(-0.73993348) × R
9.58699999999979e-05 × 0.738513410727608 × 6371000du = 451.0749592534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73986267)-sin(-0.73993348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738561151724616-0.738513410727608)× R²
abs(-0.69700252--0.69709839)×4.77409970085496e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77409970085496e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77409970085496e-05× 40589641000000 ar = 203500.25389787m²