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← | S 67 |
← 475.08 m → | S 67 |
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↑ 475.02 m ↓ |
↑ 475.02 m ↓ |
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S 67 |
← 475 m → 225 656 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778121948242188 y=0.754257202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778121948242188 × 215)
floor (0.778121948242188 × 32768)
floor (25497.5)tx = 25497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754257202148438 × 215)
floor (0.754257202148438 × 32768)
floor (24715.5)ty = 24715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25497 / 24715 ti = "15/25497/24715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25497/24715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25497 ÷ 215
25497 ÷ 32768x = 0.778106689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24715 ÷ 215
24715 ÷ 32768y = 0.754241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778106689453125 × 2 - 1) × π
0.55621337890625 × 3.1415926535Λ = 1.74739586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754241943359375 × 2 - 1) × π
-0.50848388671875 × 3.1415926535Φ = -1.59744924293875 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74739586} λ = 1.74739586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59744924293875))-π/2
2×atan(0.202412164328253)-π/2
2×0.199713869059744-π/2
0.399427738119487-1.57079632675φ = -1.17136859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74739586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.118408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17136859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.114476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25497 KachelY 24715 1.74739586 -1.17136859 100.118408 -67.114476 Oben rechts KachelX + 1 25498 KachelY 24715 1.74758761 -1.17136859 100.129394 -67.114476 Unten links KachelX 25497 KachelY + 1 24716 1.74739586 -1.17144315 100.118408 -67.118748 Unten rechts KachelX + 1 25498 KachelY + 1 24716 1.74758761 -1.17144315 100.129394 -67.118748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17136859--1.17144315) × R
7.45600000000568e-05 × 6371000dl = 475.021760000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17136859--1.17144315) × R
7.45600000000568e-05 × 6371000dr = 475.021760000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74739586-1.74758761) × cos(-1.17136859) × R
0.000191750000000157 × 0.38889118925653 × 6371000do = 475.084740775345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74739586-1.74758761) × cos(-1.17144315) × R
0.000191750000000157 × 0.388822497263486 × 6371000du = 475.000823940481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17136859)-sin(-1.17144315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38889118925653-0.388822497263486)× R²
abs(1.74758761-1.74739586)×6.86919930443786e-05× R²
0.000191750000000157×6.86919930443786e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.86919930443786e-05× 40589641000000 ar = 225655.658655803m²