↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.08 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.09 m ↓ |
↑ 462.09 m ↓ |
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S 40 |
← 462.05 m → 213 517 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389045715332031 y=0.624519348144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389045715332031 × 216)
floor (0.389045715332031 × 65536)
floor (25496.5)tx = 25496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624519348144531 × 216)
floor (0.624519348144531 × 65536)
floor (40928.5)ty = 40928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25496 / 40928 ti = "16/25496/40928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25496/40928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25496 ÷ 216
25496 ÷ 65536x = 0.3890380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40928 ÷ 216
40928 ÷ 65536y = 0.62451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3890380859375 × 2 - 1) × π
-0.221923828125 × 3.1415926535Λ = -0.69719427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62451171875 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Φ = -0.782330201799316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69719427} λ = -0.69719427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782330201799316))-π/2
2×atan(0.457339076362498)-π/2
2×0.428940316918761-π/2
0.857880633837521-1.57079632675φ = -0.71291569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69719427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.946289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71291569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.847060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25496 KachelY 40928 -0.69719427 -0.71291569 -39.946289 -40.847060 Oben rechts KachelX + 1 25497 KachelY 40928 -0.69709839 -0.71291569 -39.940796 -40.847060 Unten links KachelX 25496 KachelY + 1 40929 -0.69719427 -0.71298822 -39.946289 -40.851216 Unten rechts KachelX + 1 25497 KachelY + 1 40929 -0.69709839 -0.71298822 -39.940796 -40.851216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71291569--0.71298822) × R
7.25299999999596e-05 × 6371000dl = 462.088629999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71291569--0.71298822) × R
7.25299999999596e-05 × 6371000dr = 462.088629999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69719427--0.69709839) × cos(-0.71291569) × R
9.58800000000481e-05 × 0.756458109966538 × 6371000do = 462.083556031294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69719427--0.69709839) × cos(-0.71298822) × R
9.58800000000481e-05 × 0.756410670300067 × 6371000du = 462.05457744082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71291569)-sin(-0.71298822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756458109966538-0.756410670300067)× R²
abs(-0.69709839--0.69719427)×4.74396664711385e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74396664711385e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74396664711385e-05× 40589641000000 ar = 213516.862106872m²