↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 500.96 m → | S 65 |
→ |
↑ 500.95 m ↓ |
↑ 500.95 m ↓ |
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S 65 |
← 500.87 m → 250 935 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778091430664062 y=0.745040893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778091430664062 × 215)
floor (0.778091430664062 × 32768)
floor (25496.5)tx = 25496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745040893554688 × 215)
floor (0.745040893554688 × 32768)
floor (24413.5)ty = 24413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25496 / 24413 ti = "15/25496/24413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25496/24413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25496 ÷ 215
25496 ÷ 32768x = 0.778076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24413 ÷ 215
24413 ÷ 32768y = 0.745025634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778076171875 × 2 - 1) × π
0.55615234375 × 3.1415926535Λ = 1.74720412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745025634765625 × 2 - 1) × π
-0.49005126953125 × 3.1415926535Φ = -1.53954146819772 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74720412} λ = 1.74720412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53954146819772))-π/2
2×atan(0.214479424520199)-π/2
2×0.211278531753387-π/2
0.422557063506773-1.57079632675φ = -1.14823926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74720412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14823926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.789263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25496 KachelY 24413 1.74720412 -1.14823926 100.107422 -65.789263 Oben rechts KachelX + 1 25497 KachelY 24413 1.74739586 -1.14823926 100.118408 -65.789263 Unten links KachelX 25496 KachelY + 1 24414 1.74720412 -1.14831789 100.107422 -65.793769 Unten rechts KachelX + 1 25497 KachelY + 1 24414 1.74739586 -1.14831789 100.118408 -65.793769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14823926--1.14831789) × R
7.86299999999684e-05 × 6371000dl = 500.951729999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14823926--1.14831789) × R
7.86299999999684e-05 × 6371000dr = 500.951729999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74720412-1.74739586) × cos(-1.14823926) × R
0.000191739999999996 × 0.41009394683661 × 6371000do = 500.960734557653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74720412-1.74739586) × cos(-1.14831789) × R
0.000191739999999996 × 0.4100222316054 × 6371000du = 500.873128985361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14823926)-sin(-1.14831789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41009394683661-0.4100222316054)× R²
abs(1.74739586-1.74720412)×7.17152312102454e-05× R²
0.000191739999999996×7.17152312102454e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.17152312102454e-05× 40589641000000 ar = 250935.203686714m²