↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 501.22 m → | S 65 |
→ |
↑ 501.21 m ↓ |
↑ 501.21 m ↓ |
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S 65 |
← 501.14 m → 251 195 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778091430664062 y=0.744949340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778091430664062 × 215)
floor (0.778091430664062 × 32768)
floor (25496.5)tx = 25496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744949340820312 × 215)
floor (0.744949340820312 × 32768)
floor (24410.5)ty = 24410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25496 / 24410 ti = "15/25496/24410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25496/24410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25496 ÷ 215
25496 ÷ 32768x = 0.778076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24410 ÷ 215
24410 ÷ 32768y = 0.74493408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778076171875 × 2 - 1) × π
0.55615234375 × 3.1415926535Λ = 1.74720412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74493408203125 × 2 - 1) × π
-0.4898681640625 × 3.1415926535Φ = -1.53896622540228 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74720412} λ = 1.74720412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53896622540228))-π/2
2×atan(0.214602837756809)-π/2
2×0.211396514492515-π/2
0.42279302898503-1.57079632675φ = -1.14800330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74720412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14800330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.775744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25496 KachelY 24410 1.74720412 -1.14800330 100.107422 -65.775744 Oben rechts KachelX + 1 25497 KachelY 24410 1.74739586 -1.14800330 100.118408 -65.775744 Unten links KachelX 25496 KachelY + 1 24411 1.74720412 -1.14808197 100.107422 -65.780251 Unten rechts KachelX + 1 25497 KachelY + 1 24411 1.74739586 -1.14808197 100.118408 -65.780251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14800330--1.14808197) × R
7.86699999999474e-05 × 6371000dl = 501.206569999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14800330--1.14808197) × R
7.86699999999474e-05 × 6371000dr = 501.206569999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74720412-1.74739586) × cos(-1.14800330) × R
0.000191739999999996 × 0.410309141151853 × 6371000do = 501.2236106695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74720412-1.74739586) × cos(-1.14808197) × R
0.000191739999999996 × 0.410237397051516 × 6371000du = 501.135969831389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14800330)-sin(-1.14808197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410309141151853-0.410237397051516)× R²
abs(1.74739586-1.74720412)×7.17441003373342e-05× R²
0.000191739999999996×7.17441003373342e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.17441003373342e-05× 40589641000000 ar = 251194.603754252m²