↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.22 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.26 m ↓ |
↑ 451.26 m ↓ |
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S 42 |
← 451.19 m → 203 610 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388984680175781 y=0.630195617675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388984680175781 × 216)
floor (0.388984680175781 × 65536)
floor (25492.5)tx = 25492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630195617675781 × 216)
floor (0.630195617675781 × 65536)
floor (41300.5)ty = 41300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25492 / 41300 ti = "16/25492/41300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25492/41300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25492 ÷ 216
25492 ÷ 65536x = 0.38897705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41300 ÷ 216
41300 ÷ 65536y = 0.63018798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38897705078125 × 2 - 1) × π
-0.2220458984375 × 3.1415926535Λ = -0.69757776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63018798828125 × 2 - 1) × π
-0.2603759765625 × 3.1415926535Φ = -0.817995255116638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69757776} λ = -0.69757776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817995255116638))-π/2
2×atan(0.44131549325143)-π/2
2×0.41560846230394-π/2
0.831216924607879-1.57079632675φ = -0.73957940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69757776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.968262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73957940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.374778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25492 KachelY 41300 -0.69757776 -0.73957940 -39.968262 -42.374778 Oben rechts KachelX + 1 25493 KachelY 41300 -0.69748189 -0.73957940 -39.962769 -42.374778 Unten links KachelX 25492 KachelY + 1 41301 -0.69757776 -0.73965023 -39.968262 -42.378836 Unten rechts KachelX + 1 25493 KachelY + 1 41301 -0.69748189 -0.73965023 -39.962769 -42.378836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73957940--0.73965023) × R
7.08299999999662e-05 × 6371000dl = 451.257929999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73957940--0.73965023) × R
7.08299999999662e-05 × 6371000dr = 451.257929999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69757776--0.69748189) × cos(-0.73957940) × R
9.58699999999979e-05 × 0.738752098897704 × 6371000do = 451.220747068538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69757776--0.69748189) × cos(-0.73965023) × R
9.58699999999979e-05 × 0.738704359235858 × 6371000du = 451.191588266939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73957940)-sin(-0.73965023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738752098897704-0.738704359235858)× R²
abs(-0.69748189--0.69757776)×4.77396618463466e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77396618463466e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77396618463466e-05× 40589641000000 ar = 203610.361309858m²