↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 501.05 m → | S 65 |
→ |
↑ 501.02 m ↓ |
↑ 501.02 m ↓ |
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S 65 |
← 500.96 m → 251 011 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777969360351562 y=0.745010375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777969360351562 × 215)
floor (0.777969360351562 × 32768)
floor (25492.5)tx = 25492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745010375976562 × 215)
floor (0.745010375976562 × 32768)
floor (24412.5)ty = 24412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25492 / 24412 ti = "15/25492/24412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25492/24412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25492 ÷ 215
25492 ÷ 32768x = 0.7779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24412 ÷ 215
24412 ÷ 32768y = 0.7449951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7779541015625 × 2 - 1) × π
0.555908203125 × 3.1415926535Λ = 1.74643713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7449951171875 × 2 - 1) × π
-0.489990234375 × 3.1415926535Φ = -1.53934972059924 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74643713} λ = 1.74643713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53934972059924))-π/2
2×atan(0.214520554377924)-π/2
2×0.211317852455931-π/2
0.422635704911861-1.57079632675φ = -1.14816062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74643713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.063477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14816062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.784758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25492 KachelY 24412 1.74643713 -1.14816062 100.063477 -65.784758 Oben rechts KachelX + 1 25493 KachelY 24412 1.74662887 -1.14816062 100.074463 -65.784758 Unten links KachelX 25492 KachelY + 1 24413 1.74643713 -1.14823926 100.063477 -65.789263 Unten rechts KachelX + 1 25493 KachelY + 1 24413 1.74662887 -1.14823926 100.074463 -65.789263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14816062--1.14823926) × R
7.86399999999077e-05 × 6371000dl = 501.015439999412m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14816062--1.14823926) × R
7.86399999999077e-05 × 6371000dr = 501.015439999412m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74643713-1.74662887) × cos(-1.14816062) × R
0.000191739999999996 × 0.410165668652453 × 6371000do = 501.04834817357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74643713-1.74662887) × cos(-1.14823926) × R
0.000191739999999996 × 0.41009394683661 × 6371000du = 500.960734557653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14816062)-sin(-1.14823926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410165668652453-0.41009394683661)× R²
abs(1.74662887-1.74643713)×7.17218158421962e-05× R²
0.000191739999999996×7.17218158421962e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.17218158421962e-05× 40589641000000 ar = 251011.010863114m²