↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.74 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.71 m ↓ |
↑ 461.71 m ↓ |
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S 40 |
← 461.71 m → 213 180 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388969421386719 y=0.624702453613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388969421386719 × 216)
floor (0.388969421386719 × 65536)
floor (25491.5)tx = 25491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624702453613281 × 216)
floor (0.624702453613281 × 65536)
floor (40940.5)ty = 40940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25491 / 40940 ti = "16/25491/40940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25491/40940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25491 ÷ 216
25491 ÷ 65536x = 0.388961791992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40940 ÷ 216
40940 ÷ 65536y = 0.62469482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388961791992188 × 2 - 1) × π
-0.222076416015625 × 3.1415926535Λ = -0.69767364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62469482421875 × 2 - 1) × π
-0.2493896484375 × 3.1415926535Φ = -0.783480687390198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69767364} λ = -0.69767364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783480687390198))-π/2
2×atan(0.456813216899866)-π/2
2×0.42850533357259-π/2
0.85701066714518-1.57079632675φ = -0.71378566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69767364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.973755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71378566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.896906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25491 KachelY 40940 -0.69767364 -0.71378566 -39.973755 -40.896906 Oben rechts KachelX + 1 25492 KachelY 40940 -0.69757776 -0.71378566 -39.968262 -40.896906 Unten links KachelX 25491 KachelY + 1 40941 -0.69767364 -0.71385813 -39.973755 -40.901058 Unten rechts KachelX + 1 25492 KachelY + 1 40941 -0.69757776 -0.71385813 -39.968262 -40.901058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71378566--0.71385813) × R
7.24699999999912e-05 × 6371000dl = 461.706369999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71378566--0.71385813) × R
7.24699999999912e-05 × 6371000dr = 461.706369999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69767364--0.69757776) × cos(-0.71378566) × R
9.58799999999371e-05 × 0.75588882673133 × 6371000do = 461.735808523994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69767364--0.69757776) × cos(-0.71385813) × R
9.58799999999371e-05 × 0.755841378637909 × 6371000du = 461.706824785904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71378566)-sin(-0.71385813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75588882673133-0.755841378637909)× R²
abs(-0.69757776--0.69767364)×4.74480934213872e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74480934213872e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74480934213872e-05× 40589641000000 ar = 213179.673157587m²