↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.65 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.66 m ↓ |
↑ 465.66 m ↓ |
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S 40 |
← 465.62 m → 216 827 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388862609863281 y=0.622611999511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388862609863281 × 216)
floor (0.388862609863281 × 65536)
floor (25484.5)tx = 25484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622611999511719 × 216)
floor (0.622611999511719 × 65536)
floor (40803.5)ty = 40803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25484 / 40803 ti = "16/25484/40803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25484/40803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25484 ÷ 216
25484 ÷ 65536x = 0.38885498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40803 ÷ 216
40803 ÷ 65536y = 0.622604370117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38885498046875 × 2 - 1) × π
-0.2222900390625 × 3.1415926535Λ = -0.69834475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622604370117188 × 2 - 1) × π
-0.245208740234375 × 3.1415926535Φ = -0.770345976894302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69834475} λ = -0.69834475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770345976894302))-π/2
2×atan(0.462852904195972)-π/2
2×0.433490847173897-π/2
0.866981694347793-1.57079632675φ = -0.70381463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69834475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.012207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70381463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.325608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25484 KachelY 40803 -0.69834475 -0.70381463 -40.012207 -40.325608 Oben rechts KachelX + 1 25485 KachelY 40803 -0.69824888 -0.70381463 -40.006714 -40.325608 Unten links KachelX 25484 KachelY + 1 40804 -0.69834475 -0.70388772 -40.012207 -40.329796 Unten rechts KachelX + 1 25485 KachelY + 1 40804 -0.69824888 -0.70388772 -40.006714 -40.329796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70381463--0.70388772) × R
7.30899999999979e-05 × 6371000dl = 465.656389999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70381463--0.70388772) × R
7.30899999999979e-05 × 6371000dr = 465.656389999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69834475--0.69824888) × cos(-0.70381463) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762379176371779 × 6371000do = 465.651877030545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69834475--0.69824888) × cos(-0.70388772) × R
9.58699999999979e-05 × 0.76233187556114 × 6371000du = 465.622986273896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70381463)-sin(-0.70388772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762379176371779-0.76233187556114)× R²
abs(-0.69824888--0.69834475)×4.73008106394168e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73008106394168e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73008106394168e-05× 40589641000000 ar = 216827.045568571m²