↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.35 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.32 m ↓ |
↑ 464.32 m ↓ |
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S 40 |
← 464.32 m → 215 600 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388832092285156 y=0.623298645019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388832092285156 × 216)
floor (0.388832092285156 × 65536)
floor (25482.5)tx = 25482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623298645019531 × 216)
floor (0.623298645019531 × 65536)
floor (40848.5)ty = 40848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25482 / 40848 ti = "16/25482/40848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25482/40848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25482 ÷ 216
25482 ÷ 65536x = 0.388824462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40848 ÷ 216
40848 ÷ 65536y = 0.623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388824462890625 × 2 - 1) × π
-0.22235107421875 × 3.1415926535Λ = -0.69853650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623291015625 × 2 - 1) × π
-0.24658203125 × 3.1415926535Φ = -0.774660297860107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69853650} λ = -0.69853650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774660297860107))-π/2
2×atan(0.46086030964428)-π/2
2×0.431848569532256-π/2
0.863697139064513-1.57079632675φ = -0.70709919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69853650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.023193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70709919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.513799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25482 KachelY 40848 -0.69853650 -0.70709919 -40.023193 -40.513799 Oben rechts KachelX + 1 25483 KachelY 40848 -0.69844063 -0.70709919 -40.017700 -40.513799 Unten links KachelX 25482 KachelY + 1 40849 -0.69853650 -0.70717207 -40.023193 -40.517975 Unten rechts KachelX + 1 25483 KachelY + 1 40849 -0.69844063 -0.70717207 -40.017700 -40.517975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70709919--0.70717207) × R
7.28800000000529e-05 × 6371000dl = 464.318480000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70709919--0.70717207) × R
7.28800000000529e-05 × 6371000dr = 464.318480000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69853650--0.69844063) × cos(-0.70709919) × R
9.58699999999979e-05 × 0.760249528568918 × 6371000do = 464.35111419815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69853650--0.69844063) × cos(-0.70717207) × R
9.58699999999979e-05 × 0.760202181430412 × 6371000du = 464.322195145007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70709919)-sin(-0.70717207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760249528568918-0.760202181430412)× R²
abs(-0.69844063--0.69853650)×4.73471385054047e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73471385054047e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73471385054047e-05× 40589641000000 ar = 215600.089801146m²