↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 475.23 m → | S 67 |
→ |
↑ 475.21 m ↓ |
↑ 475.21 m ↓ |
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S 67 |
← 475.14 m → 225 814 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777603149414062 y=0.754196166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777603149414062 × 215)
floor (0.777603149414062 × 32768)
floor (25480.5)tx = 25480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754196166992188 × 215)
floor (0.754196166992188 × 32768)
floor (24713.5)ty = 24713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25480 / 24713 ti = "15/25480/24713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25480/24713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25480 ÷ 215
25480 ÷ 32768x = 0.777587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24713 ÷ 215
24713 ÷ 32768y = 0.754180908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777587890625 × 2 - 1) × π
0.55517578125 × 3.1415926535Λ = 1.74413616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754180908203125 × 2 - 1) × π
-0.50836181640625 × 3.1415926535Φ = -1.59706574774179 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74413616} λ = 1.74413616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59706574774179))-π/2
2×atan(0.202489803307216)-π/2
2×0.199788451185762-π/2
0.399576902371523-1.57079632675φ = -1.17121942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74413616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17121942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.105930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25480 KachelY 24713 1.74413616 -1.17121942 99.931641 -67.105930 Oben rechts KachelX + 1 25481 KachelY 24713 1.74432790 -1.17121942 99.942627 -67.105930 Unten links KachelX 25480 KachelY + 1 24714 1.74413616 -1.17129401 99.931641 -67.110203 Unten rechts KachelX + 1 25481 KachelY + 1 24714 1.74432790 -1.17129401 99.942627 -67.110203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17121942--1.17129401) × R
7.45900000000965e-05 × 6371000dl = 475.212890000615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17121942--1.17129401) × R
7.45900000000965e-05 × 6371000dr = 475.212890000615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74413616-1.74432790) × cos(-1.17121942) × R
0.000191739999999996 × 0.389028612817757 × 6371000do = 475.227837778292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74413616-1.74432790) × cos(-1.17129401) × R
0.000191739999999996 × 0.388959897512747 × 6371000du = 475.143896842468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17121942)-sin(-1.17129401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389028612817757-0.388959897512747)× R²
abs(1.74432790-1.74413616)×6.87153050100142e-05× R²
0.000191739999999996×6.87153050100142e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.87153050100142e-05× 40589641000000 ar = 225814.449396287m²