Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2548 / 4532
↖ ↑ ↗
← N 62.390370°
W124.013672°		 ← 1 132.30 m → N 62.390370°
W123.991699°		 →
↑
1 132.51 m
↓
↑
1 132.51 m
↓
N 62.380185°
W124.013672°		 ← 1 132.68 m →
1 282 553 m²		 N 62.380185°
W123.991699°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2548 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4532 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.155548095703125 y=0.276641845703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155548095703125 × 214)
    floor (0.155548095703125 × 16384)
    floor (2548.5)     		tx = 2548
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276641845703125 × 214)
    floor (0.276641845703125 × 16384)
    floor (4532.5)     		ty = 4532
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2548 / 4532 ti = "14/2548/4532"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2548/4532.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2548 ÷ 214
    2548 ÷ 16384     		x = 0.155517578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4532 ÷ 214
    4532 ÷ 16384     		y = 0.276611328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.155517578125 × 2 - 1) × π
    -0.68896484375 × 3.1415926535     		Λ = -2.16444689
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.276611328125 × 2 - 1) × π
    0.44677734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.40359242087524
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16444689} λ = -2.16444689}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40359242087524))-π/2
    2×atan(4.06979415038825)-π/2
    2×1.32985684750377-π/2
    2.65971369500754-1.57079632675     		φ = 1.08891737
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16444689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.013672°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08891737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.390370°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2548 KachelY 4532 -2.16444689 1.08891737 -124.013672 62.390370
    Oben rechts KachelX + 1 2549 KachelY 4532 -2.16406340 1.08891737 -123.991699 62.390370
    Unten links KachelX 2548 KachelY + 1 4533 -2.16444689 1.08873961 -124.013672 62.380185
    Unten rechts KachelX + 1 2549 KachelY + 1 4533 -2.16406340 1.08873961 -123.991699 62.380185
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08891737-1.08873961) × R
    0.000177760000000138 × 6371000     		dl = 1132.50896000088m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08891737-1.08873961) × R
    0.000177760000000138 × 6371000     		dr = 1132.50896000088m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16444689--2.16406340) × cos(1.08891737) × R
    0.000383489999999931 × 0.463444984547496 × 6371000     		do = 1132.29564059756m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16444689--2.16406340) × cos(1.08873961) × R
    0.000383489999999931 × 0.463602494927995 × 6371000     		du = 1132.68047228877m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08891737)-sin(1.08873961))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.463444984547496-0.463602494927995)×R²
    abs(-2.16406340--2.16444689)×0.000157510380498882×R²
    0.000383489999999931×0.000157510380498882×6371000²
    0.000383489999999931×0.000157510380498882×40589641000000     		ar = 1282552.8743925m²