↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.88 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.81 m ↓ |
↑ 463.81 m ↓ |
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S 40 |
← 463.85 m → 215 144 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388771057128906 y=0.623573303222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388771057128906 × 216)
floor (0.388771057128906 × 65536)
floor (25478.5)tx = 25478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623573303222656 × 216)
floor (0.623573303222656 × 65536)
floor (40866.5)ty = 40866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25478 / 40866 ti = "16/25478/40866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25478/40866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25478 ÷ 216
25478 ÷ 65536x = 0.388763427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40866 ÷ 216
40866 ÷ 65536y = 0.623565673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388763427734375 × 2 - 1) × π
-0.22247314453125 × 3.1415926535Λ = -0.69892000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623565673828125 × 2 - 1) × π
-0.24713134765625 × 3.1415926535Φ = -0.776386026246429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69892000} λ = -0.69892000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.776386026246429))-π/2
2×atan(0.460065675784114)-π/2
2×0.431192945197558-π/2
0.862385890395117-1.57079632675φ = -0.70841044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69892000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.045166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70841044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.588928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25478 KachelY 40866 -0.69892000 -0.70841044 -40.045166 -40.588928 Oben rechts KachelX + 1 25479 KachelY 40866 -0.69882412 -0.70841044 -40.039673 -40.588928 Unten links KachelX 25478 KachelY + 1 40867 -0.69892000 -0.70848324 -40.045166 -40.593100 Unten rechts KachelX + 1 25479 KachelY + 1 40867 -0.69882412 -0.70848324 -40.039673 -40.593100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70841044--0.70848324) × R
7.2799999999984e-05 × 6371000dl = 463.808799999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70841044--0.70848324) × R
7.2799999999984e-05 × 6371000dr = 463.808799999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69892000--0.69882412) × cos(-0.70841044) × R
9.58799999999371e-05 × 0.759397046366591 × 6371000do = 463.878809680356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69892000--0.69882412) × cos(-0.70848324) × R
9.58799999999371e-05 × 0.759349678673286 × 6371000du = 463.849875054797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70841044)-sin(-0.70848324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759397046366591-0.759349678673286)× R²
abs(-0.69882412--0.69892000)×4.73676933044898e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73676933044898e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73676933044898e-05× 40589641000000 ar = 215144.36409132m²