↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.99 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.97 m ↓ |
↑ 465.97 m ↓ |
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S 40 |
← 465.96 m → 217 133 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388725280761719 y=0.622459411621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388725280761719 × 216)
floor (0.388725280761719 × 65536)
floor (25475.5)tx = 25475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622459411621094 × 216)
floor (0.622459411621094 × 65536)
floor (40793.5)ty = 40793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25475 / 40793 ti = "16/25475/40793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25475/40793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25475 ÷ 216
25475 ÷ 65536x = 0.388717651367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40793 ÷ 216
40793 ÷ 65536y = 0.622451782226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388717651367188 × 2 - 1) × π
-0.222564697265625 × 3.1415926535Λ = -0.69920762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622451782226562 × 2 - 1) × π
-0.244903564453125 × 3.1415926535Φ = -0.769387238901901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69920762} λ = -0.69920762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769387238901901))-π/2
2×atan(0.463296871650343)-π/2
2×0.433856421475747-π/2
0.867712842951493-1.57079632675φ = -0.70308348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69920762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.061646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70308348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.283716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25475 KachelY 40793 -0.69920762 -0.70308348 -40.061646 -40.283716 Oben rechts KachelX + 1 25476 KachelY 40793 -0.69911174 -0.70308348 -40.056152 -40.283716 Unten links KachelX 25475 KachelY + 1 40794 -0.69920762 -0.70315662 -40.061646 -40.287907 Unten rechts KachelX + 1 25476 KachelY + 1 40794 -0.69911174 -0.70315662 -40.056152 -40.287907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70308348--0.70315662) × R
7.31400000000271e-05 × 6371000dl = 465.974940000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70308348--0.70315662) × R
7.31400000000271e-05 × 6371000dr = 465.974940000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69920762--0.69911174) × cos(-0.70308348) × R
9.58800000000481e-05 × 0.762852122078929 × 6371000do = 465.989347793288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69920762--0.69911174) × cos(-0.70315662) × R
9.58800000000481e-05 × 0.762804829689582 × 6371000du = 465.960459167263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70308348)-sin(-0.70315662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762852122078929-0.762804829689582)× R²
abs(-0.69911174--0.69920762)×4.72923893471977e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72923893471977e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72923893471977e-05× 40589641000000 ar = 217132.627787443m²