↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.85 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.85 m ↓ |
↑ 465.85 m ↓ |
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S 40 |
← 465.83 m → 217 010 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388710021972656 y=0.622505187988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388710021972656 × 216)
floor (0.388710021972656 × 65536)
floor (25474.5)tx = 25474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622505187988281 × 216)
floor (0.622505187988281 × 65536)
floor (40796.5)ty = 40796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25474 / 40796 ti = "16/25474/40796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25474/40796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25474 ÷ 216
25474 ÷ 65536x = 0.388702392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40796 ÷ 216
40796 ÷ 65536y = 0.62249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388702392578125 × 2 - 1) × π
-0.22259521484375 × 3.1415926535Λ = -0.69930349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62249755859375 × 2 - 1) × π
-0.2449951171875 × 3.1415926535Φ = -0.769674860299622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69930349} λ = -0.69930349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769674860299622))-π/2
2×atan(0.463163636718087)-π/2
2×0.433746725380491-π/2
0.867493450760983-1.57079632675φ = -0.70330288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69930349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.067139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70330288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.296287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25474 KachelY 40796 -0.69930349 -0.70330288 -40.067139 -40.296287 Oben rechts KachelX + 1 25475 KachelY 40796 -0.69920762 -0.70330288 -40.061646 -40.296287 Unten links KachelX 25474 KachelY + 1 40797 -0.69930349 -0.70337600 -40.067139 -40.300476 Unten rechts KachelX + 1 25475 KachelY + 1 40797 -0.69920762 -0.70337600 -40.061646 -40.300476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70330288--0.70337600) × R
7.31200000000376e-05 × 6371000dl = 465.84752000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70330288--0.70337600) × R
7.31200000000376e-05 × 6371000dr = 465.84752000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69930349--0.69920762) × cos(-0.70330288) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762710245604166 × 6371000do = 465.854090068711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69930349--0.69920762) × cos(-0.70337600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762662953910836 × 6371000du = 465.825204880802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70330288)-sin(-0.70337600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762710245604166-0.762662953910836)× R²
abs(-0.69920762--0.69930349)×4.7291693330842e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7291693330842e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7291693330842e-05× 40589641000000 ar = 217010.244590506m²