↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.84 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.85 m ↓ |
↑ 465.85 m ↓ |
|||
S 40 |
← 465.82 m → 217 006 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388694763183594 y=0.622535705566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388694763183594 × 216)
floor (0.388694763183594 × 65536)
floor (25473.5)tx = 25473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622535705566406 × 216)
floor (0.622535705566406 × 65536)
floor (40798.5)ty = 40798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25473 / 40798 ti = "16/25473/40798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25473/40798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25473 ÷ 216
25473 ÷ 65536x = 0.388687133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40798 ÷ 216
40798 ÷ 65536y = 0.622528076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388687133789062 × 2 - 1) × π
-0.222625732421875 × 3.1415926535Λ = -0.69939937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622528076171875 × 2 - 1) × π
-0.24505615234375 × 3.1415926535Φ = -0.769866607898102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69939937} λ = -0.69939937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769866607898102))-π/2
2×atan(0.4630748347171)-π/2
2×0.433673605985436-π/2
0.867347211970871-1.57079632675φ = -0.70344911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69939937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.072632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70344911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.304665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25473 KachelY 40798 -0.69939937 -0.70344911 -40.072632 -40.304665 Oben rechts KachelX + 1 25474 KachelY 40798 -0.69930349 -0.70344911 -40.067139 -40.304665 Unten links KachelX 25473 KachelY + 1 40799 -0.69939937 -0.70352223 -40.072632 -40.308855 Unten rechts KachelX + 1 25474 KachelY + 1 40799 -0.69930349 -0.70352223 -40.067139 -40.308855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70344911--0.70352223) × R
7.31200000000376e-05 × 6371000dl = 465.84752000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70344911--0.70352223) × R
7.31200000000376e-05 × 6371000dr = 465.84752000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69939937--0.69930349) × cos(-0.70344911) × R
9.58799999999371e-05 × 0.76261566460842 × 6371000do = 465.844907396931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69939937--0.69930349) × cos(-0.70352223) × R
9.58799999999371e-05 × 0.762568364760692 × 6371000du = 465.816014214943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70344911)-sin(-0.70352223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76261566460842-0.762568364760692)× R²
abs(-0.69930349--0.69939937)×4.72998477277775e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.72998477277775e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.72998477277775e-05× 40589641000000 ar = 217005.965003753m²