↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.85 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.85 m ↓ |
↑ 462.85 m ↓ |
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S 40 |
← 462.82 m → 214 223 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388679504394531 y=0.624092102050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388679504394531 × 216)
floor (0.388679504394531 × 65536)
floor (25472.5)tx = 25472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624092102050781 × 216)
floor (0.624092102050781 × 65536)
floor (40900.5)ty = 40900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25472 / 40900 ti = "16/25472/40900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25472/40900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25472 ÷ 216
25472 ÷ 65536x = 0.388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40900 ÷ 216
40900 ÷ 65536y = 0.62408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388671875 × 2 - 1) × π
-0.22265625 × 3.1415926535Λ = -0.69949524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62408447265625 × 2 - 1) × π
-0.2481689453125 × 3.1415926535Φ = -0.779645735420593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69949524} λ = -0.69949524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779645735420593))-π/2
2×atan(0.458568437087168)-π/2
2×0.429956551266758-π/2
0.859913102533516-1.57079632675φ = -0.71088322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69949524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71088322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.730608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25472 KachelY 40900 -0.69949524 -0.71088322 -40.078125 -40.730608 Oben rechts KachelX + 1 25473 KachelY 40900 -0.69939937 -0.71088322 -40.072632 -40.730608 Unten links KachelX 25472 KachelY + 1 40901 -0.69949524 -0.71095587 -40.078125 -40.734771 Unten rechts KachelX + 1 25473 KachelY + 1 40901 -0.69939937 -0.71095587 -40.072632 -40.734771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71088322--0.71095587) × R
7.26500000000074e-05 × 6371000dl = 462.853150000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71088322--0.71095587) × R
7.26500000000074e-05 × 6371000dr = 462.853150000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69949524--0.69939937) × cos(-0.71088322) × R
9.58699999999979e-05 × 0.757785867651592 × 6371000do = 462.846340240421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69949524--0.69939937) × cos(-0.71095587) × R
9.58699999999979e-05 × 0.757738461285843 × 6371000du = 462.817385012001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71088322)-sin(-0.71095587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757785867651592-0.757738461285843)× R²
abs(-0.69939937--0.69949524)×4.74063657488477e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74063657488477e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74063657488477e-05× 40589641000000 ar = 214223.185630964m²