↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 497.23 m → | S 65 |
→ |
↑ 497.19 m ↓ |
↑ 497.19 m ↓ |
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S 65 |
← 497.14 m → 247 198 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777359008789062 y=0.746353149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777359008789062 × 215)
floor (0.777359008789062 × 32768)
floor (25472.5)tx = 25472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746353149414062 × 215)
floor (0.746353149414062 × 32768)
floor (24456.5)ty = 24456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25472 / 24456 ti = "15/25472/24456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25472/24456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25472 ÷ 215
25472 ÷ 32768x = 0.77734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24456 ÷ 215
24456 ÷ 32768y = 0.746337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77734375 × 2 - 1) × π
0.5546875 × 3.1415926535Λ = 1.74260217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746337890625 × 2 - 1) × π
-0.49267578125 × 3.1415926535Φ = -1.54778661493237 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74260217} λ = 1.74260217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54778661493237))-π/2
2×atan(0.212718280615652)-π/2
2×0.209594233426382-π/2
0.419188466852763-1.57079632675φ = -1.15160786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74260217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15160786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.982270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25472 KachelY 24456 1.74260217 -1.15160786 99.843750 -65.982270 Oben rechts KachelX + 1 25473 KachelY 24456 1.74279392 -1.15160786 99.854736 -65.982270 Unten links KachelX 25472 KachelY + 1 24457 1.74260217 -1.15168590 99.843750 -65.986741 Unten rechts KachelX + 1 25473 KachelY + 1 24457 1.74279392 -1.15168590 99.854736 -65.986741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15160786--1.15168590) × R
7.80400000000014e-05 × 6371000dl = 497.192840000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15160786--1.15168590) × R
7.80400000000014e-05 × 6371000dr = 497.192840000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74260217-1.74279392) × cos(-1.15160786) × R
0.000191749999999935 × 0.407019316873945 × 6371000do = 497.23077300123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74260217-1.74279392) × cos(-1.15168590) × R
0.000191749999999935 × 0.406948032372854 × 6371000du = 497.143689056781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15160786)-sin(-1.15168590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407019316873945-0.406948032372854)× R²
abs(1.74279392-1.74260217)×7.12845010911178e-05× R²
0.000191749999999935×7.12845010911178e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.12845010911178e-05× 40589641000000 ar = 247197.931532961m²