↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.76 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.72 m ↓ |
↑ 465.72 m ↓ |
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S 40 |
← 465.73 m → 216 906 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388648986816406 y=0.622581481933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388648986816406 × 216)
floor (0.388648986816406 × 65536)
floor (25470.5)tx = 25470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622581481933594 × 216)
floor (0.622581481933594 × 65536)
floor (40801.5)ty = 40801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25470 / 40801 ti = "16/25470/40801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25470/40801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25470 ÷ 216
25470 ÷ 65536x = 0.388641357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40801 ÷ 216
40801 ÷ 65536y = 0.622573852539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388641357421875 × 2 - 1) × π
-0.22271728515625 × 3.1415926535Λ = -0.69968699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622573852539062 × 2 - 1) × π
-0.245147705078125 × 3.1415926535Φ = -0.770154229295822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69968699} λ = -0.69968699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770154229295822))-π/2
2×atan(0.462941663638234)-π/2
2×0.433563943896621-π/2
0.867127887793243-1.57079632675φ = -0.70366844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69968699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.089112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70366844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.317232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25470 KachelY 40801 -0.69968699 -0.70366844 -40.089112 -40.317232 Oben rechts KachelX + 1 25471 KachelY 40801 -0.69959111 -0.70366844 -40.083618 -40.317232 Unten links KachelX 25470 KachelY + 1 40802 -0.69968699 -0.70374154 -40.089112 -40.321420 Unten rechts KachelX + 1 25471 KachelY + 1 40802 -0.69959111 -0.70374154 -40.083618 -40.321420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70366844--0.70374154) × R
7.31000000000481e-05 × 6371000dl = 465.720100000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70366844--0.70374154) × R
7.31000000000481e-05 × 6371000dr = 465.720100000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69968699--0.69959111) × cos(-0.70366844) × R
9.58800000000481e-05 × 0.762473772244769 × 6371000do = 465.758232237134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69968699--0.69959111) × cos(-0.70374154) × R
9.58800000000481e-05 × 0.762426473109676 × 6371000du = 465.72933949046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70366844)-sin(-0.70374154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762473772244769-0.762426473109676)× R²
abs(-0.69959111--0.69968699)×4.72991350932706e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72991350932706e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72991350932706e-05× 40589641000000 ar = 216906.242623726m²