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← | N 77 |
← 2 178.82 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 180.47 m ↓ |
↑ 2 180.47 m ↓ |
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N 77 |
← 2 182.08 m → 4 754 422 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6219482421875 y=0.1529541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6219482421875 × 212)
floor (0.6219482421875 × 4096)
floor (2547.5)tx = 2547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1529541015625 × 212)
floor (0.1529541015625 × 4096)
floor (626.5)ty = 626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2547 / 626 ti = "12/2547/626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2547/626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2547 ÷ 212
2547 ÷ 4096x = 0.621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 626 ÷ 212
626 ÷ 4096y = 0.15283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621826171875 × 2 - 1) × π
0.24365234375 × 3.1415926535Λ = 0.76545641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15283203125 × 2 - 1) × π
0.6943359375 × 3.1415926535Φ = 2.18132068031103 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76545641} λ = 0.76545641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18132068031103))-π/2
2×atan(8.8579971194677)-π/2
2×1.45837994727934-π/2
2.91675989455868-1.57079632675φ = 1.34596357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76545641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34596357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.118032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2547 KachelY 626 0.76545641 1.34596357 43.857422 77.118032 Oben rechts KachelX + 1 2548 KachelY 626 0.76699039 1.34596357 43.945312 77.118032 Unten links KachelX 2547 KachelY + 1 627 0.76545641 1.34562132 43.857422 77.098422 Unten rechts KachelX + 1 2548 KachelY + 1 627 0.76699039 1.34562132 43.945312 77.098422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34596357-1.34562132) × R
0.000342250000000099 × 6371000dl = 2180.47475000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34596357-1.34562132) × R
0.000342250000000099 × 6371000dr = 2180.47475000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76545641-0.76699039) × cos(1.34596357) × R
0.00153398000000005 × 0.222943331321548 × 6371000do = 2178.82218510605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76545641-0.76699039) × cos(1.34562132) × R
0.00153398000000005 × 0.223276954306655 × 6371000du = 2182.08267806228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34596357)-sin(1.34562132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222943331321548-0.223276954306655)× R²
abs(0.76699039-0.76545641)×0.000333622985106946× R²
0.00153398000000005×0.000333622985106946× 6371000²
0.00153398000000005×0.000333622985106946× 40589641000000 ar = 4754421.51705355m²