↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 786.93 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 785.54 m ↓ |
↑ 1 785.54 m ↓ |
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S 79 |
← 1 784.24 m → 3 188 222 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6219482421875 y=0.8795166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6219482421875 × 212)
floor (0.6219482421875 × 4096)
floor (2547.5)tx = 2547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8795166015625 × 212)
floor (0.8795166015625 × 4096)
floor (3602.5)ty = 3602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2547 / 3602 ti = "12/2547/3602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2547/3602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2547 ÷ 212
2547 ÷ 4096x = 0.621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3602 ÷ 212
3602 ÷ 4096y = 0.87939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621826171875 × 2 - 1) × π
0.24365234375 × 3.1415926535Λ = 0.76545641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87939453125 × 2 - 1) × π
-0.7587890625 × 3.1415926535Φ = -2.38380614430615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76545641} λ = 0.76545641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38380614430615))-π/2
2×atan(0.0921989861848328)-π/2
2×0.0919390600962043-π/2
0.183878120192409-1.57079632675φ = -1.38691821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76545641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38691821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.464560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2547 KachelY 3602 0.76545641 -1.38691821 43.857422 -79.464560 Oben rechts KachelX + 1 2548 KachelY 3602 0.76699039 -1.38691821 43.945312 -79.464560 Unten links KachelX 2547 KachelY + 1 3603 0.76545641 -1.38719847 43.857422 -79.480618 Unten rechts KachelX + 1 2548 KachelY + 1 3603 0.76699039 -1.38719847 43.945312 -79.480618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38691821--1.38719847) × R
0.000280260000000032 × 6371000dl = 1785.5364600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38691821--1.38719847) × R
0.000280260000000032 × 6371000dr = 1785.5364600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76545641-0.76699039) × cos(-1.38691821) × R
0.00153398000000005 × 0.182843678328536 × 6371000do = 1786.92881454267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76545641-0.76699039) × cos(-1.38719847) × R
0.00153398000000005 × 0.182568135774842 × 6371000du = 1784.23594086321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38691821)-sin(-1.38719847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182843678328536-0.182568135774842)× R²
abs(0.76699039-0.76545641)×0.00027554255369347× R²
0.00153398000000005×0.00027554255369347× 6371000²
0.00153398000000005×0.00027554255369347× 40589641000000 ar = 3188222.45859329m²