↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.88 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.85 m ↓ |
↑ 462.85 m ↓ |
|||
S 40 |
← 462.85 m → 214 237 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388633728027344 y=0.624076843261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388633728027344 × 216)
floor (0.388633728027344 × 65536)
floor (25469.5)tx = 25469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624076843261719 × 216)
floor (0.624076843261719 × 65536)
floor (40899.5)ty = 40899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25469 / 40899 ti = "16/25469/40899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25469/40899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25469 ÷ 216
25469 ÷ 65536x = 0.388626098632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40899 ÷ 216
40899 ÷ 65536y = 0.624069213867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388626098632812 × 2 - 1) × π
-0.222747802734375 × 3.1415926535Λ = -0.69978286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624069213867188 × 2 - 1) × π
-0.248138427734375 × 3.1415926535Φ = -0.779549861621353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69978286} λ = -0.69978286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779549861621353))-π/2
2×atan(0.458612403893042)-π/2
2×0.429992878307925-π/2
0.85998575661585-1.57079632675φ = -0.71081057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69978286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.094604° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71081057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.726446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25469 KachelY 40899 -0.69978286 -0.71081057 -40.094604 -40.726446 Oben rechts KachelX + 1 25470 KachelY 40899 -0.69968699 -0.71081057 -40.089112 -40.726446 Unten links KachelX 25469 KachelY + 1 40900 -0.69978286 -0.71088322 -40.094604 -40.730608 Unten rechts KachelX + 1 25470 KachelY + 1 40900 -0.69968699 -0.71088322 -40.089112 -40.730608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71081057--0.71088322) × R
7.26500000000074e-05 × 6371000dl = 462.853150000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71081057--0.71088322) × R
7.26500000000074e-05 × 6371000dr = 462.853150000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69978286--0.69968699) × cos(-0.71081057) × R
9.58699999999979e-05 × 0.75783327001773 × 6371000do = 462.875293025927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69978286--0.69968699) × cos(-0.71088322) × R
9.58699999999979e-05 × 0.757785867651592 × 6371000du = 462.846340240421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71081057)-sin(-0.71088322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75783327001773-0.757785867651592)× R²
abs(-0.69968699--0.69978286)×4.7402366137983e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7402366137983e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7402366137983e-05× 40589641000000 ar = 214236.587084559m²