↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.90 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.92 m ↓ |
↑ 462.92 m ↓ |
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S 40 |
← 462.88 m → 214 279 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388618469238281 y=0.624061584472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388618469238281 × 216)
floor (0.388618469238281 × 65536)
floor (25468.5)tx = 25468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624061584472656 × 216)
floor (0.624061584472656 × 65536)
floor (40898.5)ty = 40898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25468 / 40898 ti = "16/25468/40898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25468/40898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25468 ÷ 216
25468 ÷ 65536x = 0.38861083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40898 ÷ 216
40898 ÷ 65536y = 0.624053955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38861083984375 × 2 - 1) × π
-0.2227783203125 × 3.1415926535Λ = -0.69987873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624053955078125 × 2 - 1) × π
-0.24810791015625 × 3.1415926535Φ = -0.779453987822113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69987873} λ = -0.69987873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779453987822113))-π/2
2×atan(0.458656374914382)-π/2
2×0.430029207621517-π/2
0.860058415243035-1.57079632675φ = -0.71073791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69987873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.100097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71073791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.722283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25468 KachelY 40898 -0.69987873 -0.71073791 -40.100097 -40.722283 Oben rechts KachelX + 1 25469 KachelY 40898 -0.69978286 -0.71073791 -40.094604 -40.722283 Unten links KachelX 25468 KachelY + 1 40899 -0.69987873 -0.71081057 -40.100097 -40.726446 Unten rechts KachelX + 1 25469 KachelY + 1 40899 -0.69978286 -0.71081057 -40.094604 -40.726446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71073791--0.71081057) × R
7.26600000000577e-05 × 6371000dl = 462.916860000367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71073791--0.71081057) × R
7.26600000000577e-05 × 6371000dr = 462.916860000367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69987873--0.69978286) × cos(-0.71073791) × R
9.58699999999979e-05 × 0.757880674907939 × 6371000do = 462.904247353105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69987873--0.69978286) × cos(-0.71081057) × R
9.58699999999979e-05 × 0.75783327001773 × 6371000du = 462.875293025927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71073791)-sin(-0.71081057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757880674907939-0.75783327001773)× R²
abs(-0.69978286--0.69987873)×4.74048902090463e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74048902090463e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74048902090463e-05× 40589641000000 ar = 214279.479036496m²