↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.03 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.04 m ↓ |
↑ 466.04 m ↓ |
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S 40 |
← 466 m → 217 180 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388618469238281 y=0.622413635253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388618469238281 × 216)
floor (0.388618469238281 × 65536)
floor (25468.5)tx = 25468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622413635253906 × 216)
floor (0.622413635253906 × 65536)
floor (40790.5)ty = 40790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25468 / 40790 ti = "16/25468/40790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25468/40790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25468 ÷ 216
25468 ÷ 65536x = 0.38861083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40790 ÷ 216
40790 ÷ 65536y = 0.622406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38861083984375 × 2 - 1) × π
-0.2227783203125 × 3.1415926535Λ = -0.69987873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622406005859375 × 2 - 1) × π
-0.24481201171875 × 3.1415926535Φ = -0.769099617504181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69987873} λ = -0.69987873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769099617504181))-π/2
2×atan(0.463430144909329)-π/2
2×0.433966137972887-π/2
0.867932275945774-1.57079632675φ = -0.70286405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69987873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.100097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70286405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.271144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25468 KachelY 40790 -0.69987873 -0.70286405 -40.100097 -40.271144 Oben rechts KachelX + 1 25469 KachelY 40790 -0.69978286 -0.70286405 -40.094604 -40.271144 Unten links KachelX 25468 KachelY + 1 40791 -0.69987873 -0.70293720 -40.100097 -40.275335 Unten rechts KachelX + 1 25469 KachelY + 1 40791 -0.69978286 -0.70293720 -40.094604 -40.275335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70286405--0.70293720) × R
7.31500000000773e-05 × 6371000dl = 466.038650000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70286405--0.70293720) × R
7.31500000000773e-05 × 6371000dr = 466.038650000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69987873--0.69978286) × cos(-0.70286405) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762993981224935 × 6371000do = 466.02739231579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69987873--0.69978286) × cos(-0.70293720) × R
9.58699999999979e-05 × 0.76294669461483 × 6371000du = 465.998510232653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70286405)-sin(-0.70293720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762993981224935-0.76294669461483)× R²
abs(-0.69978286--0.69987873)×4.72866101045577e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72866101045577e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72866101045577e-05× 40589641000000 ar = 217180.046791442m²