↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.72 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.73 m ↓ |
↑ 462.73 m ↓ |
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S 40 |
← 462.69 m → 214 106 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388603210449219 y=0.624183654785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388603210449219 × 216)
floor (0.388603210449219 × 65536)
floor (25467.5)tx = 25467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624183654785156 × 216)
floor (0.624183654785156 × 65536)
floor (40906.5)ty = 40906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25467 / 40906 ti = "16/25467/40906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25467/40906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25467 ÷ 216
25467 ÷ 65536x = 0.388595581054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40906 ÷ 216
40906 ÷ 65536y = 0.624176025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388595581054688 × 2 - 1) × π
-0.222808837890625 × 3.1415926535Λ = -0.69997461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624176025390625 × 2 - 1) × π
-0.24835205078125 × 3.1415926535Φ = -0.780220978216034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69997461} λ = -0.69997461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780220978216034))-π/2
2×atan(0.458304724754099)-π/2
2×0.429738636743462-π/2
0.859477273486924-1.57079632675φ = -0.71131905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69997461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.105591° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71131905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.755579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25467 KachelY 40906 -0.69997461 -0.71131905 -40.105591 -40.755579 Oben rechts KachelX + 1 25468 KachelY 40906 -0.69987873 -0.71131905 -40.100097 -40.755579 Unten links KachelX 25467 KachelY + 1 40907 -0.69997461 -0.71139168 -40.105591 -40.759741 Unten rechts KachelX + 1 25468 KachelY + 1 40907 -0.69987873 -0.71139168 -40.100097 -40.759741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71131905--0.71139168) × R
7.2630000000018e-05 × 6371000dl = 462.725730000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71131905--0.71139168) × R
7.2630000000018e-05 × 6371000dr = 462.725730000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69997461--0.69987873) × cos(-0.71131905) × R
9.58800000000481e-05 × 0.757501415170042 × 6371000do = 462.720860558947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69997461--0.69987873) × cos(-0.71139168) × R
9.58800000000481e-05 × 0.757453997873506 × 6371000du = 462.691895633181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71131905)-sin(-0.71139168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757501415170042-0.757453997873506)× R²
abs(-0.69987873--0.69997461)×4.741729653579e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.741729653579e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.741729653579e-05× 40589641000000 ar = 214106.146674283m²