↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.67 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.73 m ↓ |
↑ 462.73 m ↓ |
|||
S 40 |
← 462.64 m → 214 084 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388557434082031 y=0.624183654785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388557434082031 × 216)
floor (0.388557434082031 × 65536)
floor (25464.5)tx = 25464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624183654785156 × 216)
floor (0.624183654785156 × 65536)
floor (40906.5)ty = 40906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25464 / 40906 ti = "16/25464/40906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25464/40906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25464 ÷ 216
25464 ÷ 65536x = 0.3885498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40906 ÷ 216
40906 ÷ 65536y = 0.624176025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3885498046875 × 2 - 1) × π
-0.222900390625 × 3.1415926535Λ = -0.70026223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624176025390625 × 2 - 1) × π
-0.24835205078125 × 3.1415926535Φ = -0.780220978216034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70026223} λ = -0.70026223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780220978216034))-π/2
2×atan(0.458304724754099)-π/2
2×0.429738636743462-π/2
0.859477273486924-1.57079632675φ = -0.71131905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70026223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.122070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71131905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.755579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25464 KachelY 40906 -0.70026223 -0.71131905 -40.122070 -40.755579 Oben rechts KachelX + 1 25465 KachelY 40906 -0.70016636 -0.71131905 -40.116577 -40.755579 Unten links KachelX 25464 KachelY + 1 40907 -0.70026223 -0.71139168 -40.122070 -40.759741 Unten rechts KachelX + 1 25465 KachelY + 1 40907 -0.70016636 -0.71139168 -40.116577 -40.759741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71131905--0.71139168) × R
7.2630000000018e-05 × 6371000dl = 462.725730000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71131905--0.71139168) × R
7.2630000000018e-05 × 6371000dr = 462.725730000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70026223--0.70016636) × cos(-0.71131905) × R
9.58699999999979e-05 × 0.757501415170042 × 6371000do = 462.672600143544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70026223--0.70016636) × cos(-0.71139168) × R
9.58699999999979e-05 × 0.757453997873506 × 6371000du = 462.643638238734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71131905)-sin(-0.71139168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757501415170042-0.757453997873506)× R²
abs(-0.70016636--0.70026223)×4.741729653579e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.741729653579e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.741729653579e-05× 40589641000000 ar = 214083.816037263m²