↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 472.66 m → | S 67 |
→ |
↑ 472.60 m ↓ |
↑ 472.60 m ↓ |
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S 67 |
← 472.57 m → 223 358 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777053833007812 y=0.755142211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777053833007812 × 215)
floor (0.777053833007812 × 32768)
floor (25462.5)tx = 25462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755142211914062 × 215)
floor (0.755142211914062 × 32768)
floor (24744.5)ty = 24744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25462 / 24744 ti = "15/25462/24744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25462/24744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25462 ÷ 215
25462 ÷ 32768x = 0.77703857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24744 ÷ 215
24744 ÷ 32768y = 0.755126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77703857421875 × 2 - 1) × π
0.5540771484375 × 3.1415926535Λ = 1.74068470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755126953125 × 2 - 1) × π
-0.51025390625 × 3.1415926535Φ = -1.60300992329468 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74068470} λ = 1.74068470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60300992329468))-π/2
2×atan(0.201289738599847)-π/2
2×0.198635384973857-π/2
0.397270769947714-1.57079632675φ = -1.17352556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74068470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.733887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17352556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.238062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25462 KachelY 24744 1.74068470 -1.17352556 99.733887 -67.238062 Oben rechts KachelX + 1 25463 KachelY 24744 1.74087645 -1.17352556 99.744873 -67.238062 Unten links KachelX 25462 KachelY + 1 24745 1.74068470 -1.17359974 99.733887 -67.242312 Unten rechts KachelX + 1 25463 KachelY + 1 24745 1.74087645 -1.17359974 99.744873 -67.242312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17352556--1.17359974) × R
7.41799999999238e-05 × 6371000dl = 472.600779999514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17352556--1.17359974) × R
7.41799999999238e-05 × 6371000dr = 472.600779999514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74068470-1.74087645) × cos(-1.17352556) × R
0.000191749999999935 × 0.386903104848635 × 6371000do = 472.656018829797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74068470-1.74087645) × cos(-1.17359974) × R
0.000191749999999935 × 0.38683470089472 × 6371000du = 472.572453874841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17352556)-sin(-1.17359974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386903104848635-0.38683470089472)× R²
abs(1.74087645-1.74068470)×6.84039539142756e-05× R²
0.000191749999999935×6.84039539142756e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.84039539142756e-05× 40589641000000 ar = 223357.856840877m²