↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.25 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.21 m ↓ |
↑ 465.21 m ↓ |
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S 40 |
← 465.22 m → 216 431 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388496398925781 y=0.622825622558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388496398925781 × 216)
floor (0.388496398925781 × 65536)
floor (25460.5)tx = 25460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622825622558594 × 216)
floor (0.622825622558594 × 65536)
floor (40817.5)ty = 40817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25460 / 40817 ti = "16/25460/40817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25460/40817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25460 ÷ 216
25460 ÷ 65536x = 0.38848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40817 ÷ 216
40817 ÷ 65536y = 0.622817993164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38848876953125 × 2 - 1) × π
-0.2230224609375 × 3.1415926535Λ = -0.70064572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622817993164062 × 2 - 1) × π
-0.245635986328125 × 3.1415926535Φ = -0.771688210083664 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70064572} λ = -0.70064572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771688210083664))-π/2
2×atan(0.462232064415255)-π/2
2×0.432979424090729-π/2
0.865958848181458-1.57079632675φ = -0.70483748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70064572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.144043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70483748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.384213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25460 KachelY 40817 -0.70064572 -0.70483748 -40.144043 -40.384213 Oben rechts KachelX + 1 25461 KachelY 40817 -0.70054985 -0.70483748 -40.138550 -40.384213 Unten links KachelX 25460 KachelY + 1 40818 -0.70064572 -0.70491050 -40.144043 -40.388397 Unten rechts KachelX + 1 25461 KachelY + 1 40818 -0.70054985 -0.70491050 -40.138550 -40.388397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70483748--0.70491050) × R
7.30199999999792e-05 × 6371000dl = 465.210419999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70483748--0.70491050) × R
7.30199999999792e-05 × 6371000dr = 465.210419999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70064572--0.70054985) × cos(-0.70483748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761716860161446 × 6371000do = 465.247342389401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70064572--0.70054985) × cos(-0.70491050) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761669547739378 × 6371000du = 465.218444540633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70483748)-sin(-0.70491050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761716860161446-0.761669547739378)× R²
abs(-0.70054985--0.70064572)×4.73124220681242e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73124220681242e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73124220681242e-05× 40589641000000 ar = 216431.189862797m²