↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 819.55 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 818.16 m ↓ |
↑ 1 818.16 m ↓ |
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S 79 |
← 1 816.81 m → 3 305 738 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6217041015625 y=0.8765869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6217041015625 × 212)
floor (0.6217041015625 × 4096)
floor (2546.5)tx = 2546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8765869140625 × 212)
floor (0.8765869140625 × 4096)
floor (3590.5)ty = 3590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2546 / 3590 ti = "12/2546/3590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2546/3590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2546 ÷ 212
2546 ÷ 4096x = 0.62158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3590 ÷ 212
3590 ÷ 4096y = 0.87646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62158203125 × 2 - 1) × π
0.2431640625 × 3.1415926535Λ = 0.76392243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87646484375 × 2 - 1) × π
-0.7529296875 × 3.1415926535Φ = -2.36539837485205 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76392243} λ = 0.76392243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36539837485205))-π/2
2×atan(0.0939118807838503)-π/2
2×0.0936372491425956-π/2
0.187274498285191-1.57079632675φ = -1.38352183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76392243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.769531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38352183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.269962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2546 KachelY 3590 0.76392243 -1.38352183 43.769531 -79.269962 Oben rechts KachelX + 1 2547 KachelY 3590 0.76545641 -1.38352183 43.857422 -79.269962 Unten links KachelX 2546 KachelY + 1 3591 0.76392243 -1.38380721 43.769531 -79.286313 Unten rechts KachelX + 1 2547 KachelY + 1 3591 0.76545641 -1.38380721 43.857422 -79.286313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38352183--1.38380721) × R
0.000285380000000002 × 6371000dl = 1818.15598000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38352183--1.38380721) × R
0.000285380000000002 × 6371000dr = 1818.15598000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76392243-0.76545641) × cos(-1.38352183) × R
0.00153397999999993 × 0.186181741143653 × 6371000do = 1819.55165763788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76392243-0.76545641) × cos(-1.38380721) × R
0.00153397999999993 × 0.185901343343195 × 6371000du = 1816.81133369694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38352183)-sin(-1.38380721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186181741143653-0.185901343343195)× R²
abs(0.76545641-0.76392243)×0.000280397800458076× R²
0.00153397999999993×0.000280397800458076× 6371000²
0.00153397999999993×0.000280397800458076× 40589641000000 ar = 3305737.58150802m²