↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.24 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.15 m ↓ |
↑ 465.15 m ↓ |
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S 40 |
← 465.21 m → 216 397 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388481140136719 y=0.622856140136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388481140136719 × 216)
floor (0.388481140136719 × 65536)
floor (25459.5)tx = 25459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622856140136719 × 216)
floor (0.622856140136719 × 65536)
floor (40819.5)ty = 40819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25459 / 40819 ti = "16/25459/40819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25459/40819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25459 ÷ 216
25459 ÷ 65536x = 0.388473510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40819 ÷ 216
40819 ÷ 65536y = 0.622848510742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388473510742188 × 2 - 1) × π
-0.223052978515625 × 3.1415926535Λ = -0.70074160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622848510742188 × 2 - 1) × π
-0.245697021484375 × 3.1415926535Φ = -0.771879957682144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70074160} λ = -0.70074160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771879957682144))-π/2
2×atan(0.462143441023896)-π/2
2×0.432906399937753-π/2
0.865812799875505-1.57079632675φ = -0.70498353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70074160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.149536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70498353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.392581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25459 KachelY 40819 -0.70074160 -0.70498353 -40.149536 -40.392581 Oben rechts KachelX + 1 25460 KachelY 40819 -0.70064572 -0.70498353 -40.144043 -40.392581 Unten links KachelX 25459 KachelY + 1 40820 -0.70074160 -0.70505654 -40.149536 -40.396764 Unten rechts KachelX + 1 25460 KachelY + 1 40820 -0.70064572 -0.70505654 -40.144043 -40.396764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70498353--0.70505654) × R
7.3009999999929e-05 × 6371000dl = 465.146709999547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70498353--0.70505654) × R
7.3009999999929e-05 × 6371000dr = 465.146709999547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70074160--0.70064572) × cos(-0.70498353) × R
9.58799999999371e-05 × 0.761622224775936 × 6371000do = 465.238063204968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70074160--0.70064572) × cos(-0.70505654) × R
9.58799999999371e-05 × 0.76157491071201 × 6371000du = 465.209161338994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70498353)-sin(-0.70505654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761622224775936-0.76157491071201)× R²
abs(-0.70064572--0.70074160)×4.73140639256631e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73140639256631e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73140639256631e-05× 40589641000000 ar = 216397.23275873m²