↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.43 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.41 m ↓ |
↑ 462.41 m ↓ |
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S 40 |
← 462.40 m → 213 825 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388450622558594 y=0.624336242675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388450622558594 × 216)
floor (0.388450622558594 × 65536)
floor (25457.5)tx = 25457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624336242675781 × 216)
floor (0.624336242675781 × 65536)
floor (40916.5)ty = 40916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25457 / 40916 ti = "16/25457/40916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25457/40916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25457 ÷ 216
25457 ÷ 65536x = 0.388442993164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40916 ÷ 216
40916 ÷ 65536y = 0.62432861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388442993164062 × 2 - 1) × π
-0.223114013671875 × 3.1415926535Λ = -0.70093335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62432861328125 × 2 - 1) × π
-0.2486572265625 × 3.1415926535Φ = -0.781179716208435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70093335} λ = -0.70093335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781179716208435))-π/2
2×atan(0.457865541167016)-π/2
2×0.429375627698252-π/2
0.858751255396505-1.57079632675φ = -0.71204507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70093335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.160523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71204507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.797177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25457 KachelY 40916 -0.70093335 -0.71204507 -40.160523 -40.797177 Oben rechts KachelX + 1 25458 KachelY 40916 -0.70083747 -0.71204507 -40.155029 -40.797177 Unten links KachelX 25457 KachelY + 1 40917 -0.70093335 -0.71211765 -40.160523 -40.801336 Unten rechts KachelX + 1 25458 KachelY + 1 40917 -0.70083747 -0.71211765 -40.155029 -40.801336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71204507--0.71211765) × R
7.25800000000998e-05 × 6371000dl = 462.407180000636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71204507--0.71211765) × R
7.25800000000998e-05 × 6371000dr = 462.407180000636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70093335--0.70083747) × cos(-0.71204507) × R
9.58800000000481e-05 × 0.757027245377436 × 6371000do = 462.431213239362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70093335--0.70083747) × cos(-0.71211765) × R
9.58800000000481e-05 × 0.756979820822884 × 6371000du = 462.402243880026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71204507)-sin(-0.71211765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757027245377436-0.756979820822884)× R²
abs(-0.70083747--0.70093335)×4.7424554551978e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7424554551978e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7424554551978e-05× 40589641000000 ar = 213824.815532305m²