↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.78 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.73 m ↓ |
↑ 462.73 m ↓ |
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S 40 |
← 462.75 m → 214 133 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388450622558594 y=0.624153137207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388450622558594 × 216)
floor (0.388450622558594 × 65536)
floor (25457.5)tx = 25457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624153137207031 × 216)
floor (0.624153137207031 × 65536)
floor (40904.5)ty = 40904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25457 / 40904 ti = "16/25457/40904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25457/40904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25457 ÷ 216
25457 ÷ 65536x = 0.388442993164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40904 ÷ 216
40904 ÷ 65536y = 0.6241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388442993164062 × 2 - 1) × π
-0.223114013671875 × 3.1415926535Λ = -0.70093335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6241455078125 × 2 - 1) × π
-0.248291015625 × 3.1415926535Φ = -0.780029230617554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70093335} λ = -0.70093335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780029230617554))-π/2
2×atan(0.458392612010259)-π/2
2×0.429811265827335-π/2
0.859622531654669-1.57079632675φ = -0.71117380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70093335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.160523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71117380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.747257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25457 KachelY 40904 -0.70093335 -0.71117380 -40.160523 -40.747257 Oben rechts KachelX + 1 25458 KachelY 40904 -0.70083747 -0.71117380 -40.155029 -40.747257 Unten links KachelX 25457 KachelY + 1 40905 -0.70093335 -0.71124643 -40.160523 -40.751419 Unten rechts KachelX + 1 25458 KachelY + 1 40905 -0.70083747 -0.71124643 -40.155029 -40.751419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71117380--0.71124643) × R
7.2630000000018e-05 × 6371000dl = 462.725730000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71117380--0.71124643) × R
7.2630000000018e-05 × 6371000dr = 462.725730000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70093335--0.70083747) × cos(-0.71117380) × R
9.58800000000481e-05 × 0.757596231247903 × 6371000do = 462.778779100436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70093335--0.70083747) × cos(-0.71124643) × R
9.58800000000481e-05 × 0.757548821942884 × 6371000du = 462.7498190563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71117380)-sin(-0.71124643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757596231247903-0.757548821942884)× R²
abs(-0.70083747--0.70093335)×4.74093050188973e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74093050188973e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74093050188973e-05× 40589641000000 ar = 214132.948203007m²