↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 081.99 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 082.11 m ↓ |
↑ 1 082.11 m ↓ |
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N 63 |
← 1 082.37 m → 1 171 042 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.155364990234375 y=0.268524169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155364990234375 × 214)
floor (0.155364990234375 × 16384)
floor (2545.5)tx = 2545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268524169921875 × 214)
floor (0.268524169921875 × 16384)
floor (4399.5)ty = 4399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2545 / 4399 ti = "14/2545/4399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2545/4399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2545 ÷ 214
2545 ÷ 16384x = 0.15533447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4399 ÷ 214
4399 ÷ 16384y = 0.26849365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15533447265625 × 2 - 1) × π
-0.6893310546875 × 3.1415926535Λ = -2.16559738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26849365234375 × 2 - 1) × π
0.4630126953125 × 3.1415926535Φ = 1.45459728207098 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16559738} λ = -2.16559738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45459728207098))-π/2
2×atan(4.28275837467978)-π/2
2×1.34141167018677-π/2
2.68282334037353-1.57079632675φ = 1.11202701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16559738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.079590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11202701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.714454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2545 KachelY 4399 -2.16559738 1.11202701 -124.079590 63.714454 Oben rechts KachelX + 1 2546 KachelY 4399 -2.16521388 1.11202701 -124.057617 63.714454 Unten links KachelX 2545 KachelY + 1 4400 -2.16559738 1.11185716 -124.079590 63.704723 Unten rechts KachelX + 1 2546 KachelY + 1 4400 -2.16521388 1.11185716 -124.057617 63.704723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11202701-1.11185716) × R
0.000169850000000027 × 6371000dl = 1082.11435000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11202701-1.11185716) × R
0.000169850000000027 × 6371000dr = 1082.11435000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16559738--2.16521388) × cos(1.11202701) × R
0.00038349999999987 × 0.442845014286618 × 6371000do = 1081.99370223832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16559738--2.16521388) × cos(1.11185716) × R
0.00038349999999987 × 0.442997295098646 × 6371000du = 1082.36576667231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11202701)-sin(1.11185716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442845014286618-0.442997295098646)× R²
abs(-2.16521388--2.16559738)×0.000152280812028283× R²
0.00038349999999987×0.000152280812028283× 6371000²
0.00038349999999987×0.000152280812028283× 40589641000000 ar = 1171042.22274948m²