↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.94 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.90 m ↓ |
↑ 461.90 m ↓ |
|||
S 40 |
← 461.91 m → 213 362 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388328552246094 y=0.624595642089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388328552246094 × 216)
floor (0.388328552246094 × 65536)
floor (25449.5)tx = 25449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624595642089844 × 216)
floor (0.624595642089844 × 65536)
floor (40933.5)ty = 40933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25449 / 40933 ti = "16/25449/40933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25449/40933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25449 ÷ 216
25449 ÷ 65536x = 0.388320922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40933 ÷ 216
40933 ÷ 65536y = 0.624588012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388320922851562 × 2 - 1) × π
-0.223358154296875 × 3.1415926535Λ = -0.70170034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624588012695312 × 2 - 1) × π
-0.249176025390625 × 3.1415926535Φ = -0.782809570795517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70170034} λ = -0.70170034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782809570795517))-π/2
2×atan(0.457119894727176)-π/2
2×0.428759034060844-π/2
0.857518068121688-1.57079632675φ = -0.71327826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70170034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.204468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71327826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.867834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25449 KachelY 40933 -0.70170034 -0.71327826 -40.204468 -40.867834 Oben rechts KachelX + 1 25450 KachelY 40933 -0.70160446 -0.71327826 -40.198974 -40.867834 Unten links KachelX 25449 KachelY + 1 40934 -0.70170034 -0.71335076 -40.204468 -40.871988 Unten rechts KachelX + 1 25450 KachelY + 1 40934 -0.70160446 -0.71335076 -40.198974 -40.871988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71327826--0.71335076) × R
7.24999999999199e-05 × 6371000dl = 461.897499999489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71327826--0.71335076) × R
7.24999999999199e-05 × 6371000dr = 461.897499999489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70170034--0.70160446) × cos(-0.71327826) × R
9.58800000000481e-05 × 0.756220924190243 × 6371000do = 461.93867074881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70170034--0.70160446) × cos(-0.71335076) × R
9.58800000000481e-05 × 0.756173484265919 × 6371000du = 461.909692000825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71327826)-sin(-0.71335076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756220924190243-0.756173484265919)× R²
abs(-0.70160446--0.70170034)×4.74399243244328e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74399243244328e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74399243244328e-05× 40589641000000 ar = 213361.624659846m²