↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.75 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.70 m ↓ |
↑ 464.70 m ↓ |
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S 40 |
← 464.72 m → 215 961 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388252258300781 y=0.623115539550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388252258300781 × 216)
floor (0.388252258300781 × 65536)
floor (25444.5)tx = 25444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623115539550781 × 216)
floor (0.623115539550781 × 65536)
floor (40836.5)ty = 40836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25444 / 40836 ti = "16/25444/40836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25444/40836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25444 ÷ 216
25444 ÷ 65536x = 0.38824462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40836 ÷ 216
40836 ÷ 65536y = 0.62310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38824462890625 × 2 - 1) × π
-0.2235107421875 × 3.1415926535Λ = -0.70217971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62310791015625 × 2 - 1) × π
-0.2462158203125 × 3.1415926535Φ = -0.773509812269226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70217971} λ = -0.70217971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773509812269226))-π/2
2×atan(0.461390827908227)-π/2
2×0.432286061009655-π/2
0.86457212201931-1.57079632675φ = -0.70622420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70217971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.231934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70622420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.463666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25444 KachelY 40836 -0.70217971 -0.70622420 -40.231934 -40.463666 Oben rechts KachelX + 1 25445 KachelY 40836 -0.70208383 -0.70622420 -40.226440 -40.463666 Unten links KachelX 25444 KachelY + 1 40837 -0.70217971 -0.70629714 -40.231934 -40.467845 Unten rechts KachelX + 1 25445 KachelY + 1 40837 -0.70208383 -0.70629714 -40.226440 -40.467845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70622420--0.70629714) × R
7.29400000000213e-05 × 6371000dl = 464.700740000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70622420--0.70629714) × R
7.29400000000213e-05 × 6371000dr = 464.700740000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70217971--0.70208383) × cos(-0.70622420) × R
9.58800000000481e-05 × 0.760817658245638 × 6371000do = 464.746592549716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70217971--0.70208383) × cos(-0.70629714) × R
9.58800000000481e-05 × 0.760770320663029 × 6371000du = 464.717676317319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70622420)-sin(-0.70629714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760817658245638-0.760770320663029)× R²
abs(-0.70208383--0.70217971)×4.73375826088862e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73375826088862e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73375826088862e-05× 40589641000000 ar = 215961.366868998m²