↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.70 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.71 m ↓ |
↑ 458.71 m ↓ |
|||
S 41 |
← 458.67 m → 210 404 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388236999511719 y=0.626274108886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388236999511719 × 216)
floor (0.388236999511719 × 65536)
floor (25443.5)tx = 25443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626274108886719 × 216)
floor (0.626274108886719 × 65536)
floor (41043.5)ty = 41043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25443 / 41043 ti = "16/25443/41043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25443/41043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25443 ÷ 216
25443 ÷ 65536x = 0.388229370117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41043 ÷ 216
41043 ÷ 65536y = 0.626266479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388229370117188 × 2 - 1) × π
-0.223541259765625 × 3.1415926535Λ = -0.70227558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626266479492188 × 2 - 1) × π
-0.252532958984375 × 3.1415926535Φ = -0.793355688711929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70227558} λ = -0.70227558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793355688711929))-π/2
2×atan(0.452324385862955)-π/2
2×0.424785205057057-π/2
0.849570410114114-1.57079632675φ = -0.72122592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70227558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.237427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72122592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.323201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25443 KachelY 41043 -0.70227558 -0.72122592 -40.237427 -41.323201 Oben rechts KachelX + 1 25444 KachelY 41043 -0.70217971 -0.72122592 -40.231934 -41.323201 Unten links KachelX 25443 KachelY + 1 41044 -0.70227558 -0.72129792 -40.237427 -41.327327 Unten rechts KachelX + 1 25444 KachelY + 1 41044 -0.70217971 -0.72129792 -40.231934 -41.327327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72122592--0.72129792) × R
7.2000000000072e-05 × 6371000dl = 458.712000000459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72122592--0.72129792) × R
7.2000000000072e-05 × 6371000dr = 458.712000000459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70227558--0.70217971) × cos(-0.72122592) × R
9.58699999999979e-05 × 0.750996811549539 × 6371000do = 458.699667803443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70227558--0.70217971) × cos(-0.72129792) × R
9.58699999999979e-05 × 0.750949267583241 × 6371000du = 458.670628530291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72122592)-sin(-0.72129792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750996811549539-0.750949267583241)× R²
abs(-0.70217971--0.70227558)×4.75439662979138e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75439662979138e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75439662979138e-05× 40589641000000 ar = 210404.381776847m²