↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 454.02 m → | S 41 |
→ |
↑ 454.06 m ↓ |
↑ 454.06 m ↓ |
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S 41 |
← 453.99 m → 206 145 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388191223144531 y=0.628730773925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388191223144531 × 216)
floor (0.388191223144531 × 65536)
floor (25440.5)tx = 25440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628730773925781 × 216)
floor (0.628730773925781 × 65536)
floor (41204.5)ty = 41204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25440 / 41204 ti = "16/25440/41204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25440/41204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25440 ÷ 216
25440 ÷ 65536x = 0.38818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41204 ÷ 216
41204 ÷ 65536y = 0.62872314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38818359375 × 2 - 1) × π
-0.2236328125 × 3.1415926535Λ = -0.70256320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62872314453125 × 2 - 1) × π
-0.2574462890625 × 3.1415926535Φ = -0.808791370389587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70256320} λ = -0.70256320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808791370389587))-π/2
2×atan(0.445396059906266)-π/2
2×0.419018696822909-π/2
0.838037393645817-1.57079632675φ = -0.73275893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70256320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.253906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73275893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.983994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25440 KachelY 41204 -0.70256320 -0.73275893 -40.253906 -41.983994 Oben rechts KachelX + 1 25441 KachelY 41204 -0.70246733 -0.73275893 -40.248413 -41.983994 Unten links KachelX 25440 KachelY + 1 41205 -0.70256320 -0.73283020 -40.253906 -41.988078 Unten rechts KachelX + 1 25441 KachelY + 1 41205 -0.70246733 -0.73283020 -40.248413 -41.988078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73275893--0.73283020) × R
7.12699999999566e-05 × 6371000dl = 454.061169999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73275893--0.73283020) × R
7.12699999999566e-05 × 6371000dr = 454.061169999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70256320--0.70246733) × cos(-0.73275893) × R
9.58700000001089e-05 × 0.743331722018585 × 6371000do = 454.017924862507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70256320--0.70246733) × cos(-0.73283020) × R
9.58700000001089e-05 × 0.74328404599011 × 6371000du = 453.988804927392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73275893)-sin(-0.73283020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743331722018585-0.74328404599011)× R²
abs(-0.70246733--0.70256320)×4.76760284751077e-05× R²
9.58700000001089e-05×4.76760284751077e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×4.76760284751077e-05× 40589641000000 ar = 206145.299135307m²