Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2544 / 4401
↖ ↑ ↗
← N 63.694987°
W124.101562°		 ← 1 082.71 m → N 63.694987°
W124.079590°		 →
↑
1 082.94 m
↓
↑
1 082.94 m
↓
N 63.685248°
W124.101562°		 ← 1 083.08 m →
1 172 714 m²		 N 63.685248°
W124.079590°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2544 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4401 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.155303955078125 y=0.268646240234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155303955078125 × 214)
    floor (0.155303955078125 × 16384)
    floor (2544.5)     		tx = 2544
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268646240234375 × 214)
    floor (0.268646240234375 × 16384)
    floor (4401.5)     		ty = 4401
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2544 / 4401 ti = "14/2544/4401"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2544/4401.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2544 ÷ 214
    2544 ÷ 16384     		x = 0.1552734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4401 ÷ 214
    4401 ÷ 16384     		y = 0.26861572265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1552734375 × 2 - 1) × π
    -0.689453125 × 3.1415926535     		Λ = -2.16598087
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26861572265625 × 2 - 1) × π
    0.4627685546875 × 3.1415926535     		Φ = 1.45383029167706
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16598087} λ = -2.16598087}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45383029167706))-π/2
    2×atan(4.27947479954318)-π/2
    2×1.34124178284773-π/2
    2.68248356569547-1.57079632675     		φ = 1.11168724
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16598087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.101562°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11168724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.694987°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2544 KachelY 4401 -2.16598087 1.11168724 -124.101562 63.694987
    Oben rechts KachelX + 1 2545 KachelY 4401 -2.16559738 1.11168724 -124.079590 63.694987
    Unten links KachelX 2544 KachelY + 1 4402 -2.16598087 1.11151726 -124.101562 63.685248
    Unten rechts KachelX + 1 2545 KachelY + 1 4402 -2.16559738 1.11151726 -124.079590 63.685248
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11168724-1.11151726) × R
    0.000169979999999903 × 6371000     		dl = 1082.94257999938m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11168724-1.11151726) × R
    0.000169979999999903 × 6371000     		dr = 1082.94257999938m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16598087--2.16559738) × cos(1.11168724) × R
    0.000383489999999931 × 0.443149625881973 × 6371000     		do = 1082.70972013761m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16598087--2.16559738) × cos(1.11151726) × R
    0.000383489999999931 × 0.443301997652667 × 6371000     		du = 1083.08199710134m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11168724)-sin(1.11151726))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.443149625881973-0.443301997652667)×R²
    abs(-2.16559738--2.16598087)×0.000152371770693438×R²
    0.000383489999999931×0.000152371770693438×6371000²
    0.000383489999999931×0.000152371770693438×40589641000000     		ar = 1172714.0378276m²