↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 814.07 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 812.68 m ↓ |
↑ 1 812.68 m ↓ |
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S 79 |
← 1 811.34 m → 3 285 855 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6212158203125 y=0.8770751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6212158203125 × 212)
floor (0.6212158203125 × 4096)
floor (2544.5)tx = 2544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8770751953125 × 212)
floor (0.8770751953125 × 4096)
floor (3592.5)ty = 3592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2544 / 3592 ti = "12/2544/3592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2544/3592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2544 ÷ 212
2544 ÷ 4096x = 0.62109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3592 ÷ 212
3592 ÷ 4096y = 0.876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62109375 × 2 - 1) × π
0.2421875 × 3.1415926535Λ = 0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876953125 × 2 - 1) × π
-0.75390625 × 3.1415926535Φ = -2.36846633642773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76085447} λ = 0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36846633642773))-π/2
2×atan(0.0936242042580125)-π/2
2×0.0933520799532962-π/2
0.186704159906592-1.57079632675φ = -1.38409217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38409217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.302640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2544 KachelY 3592 0.76085447 -1.38409217 43.593750 -79.302640 Oben rechts KachelX + 1 2545 KachelY 3592 0.76238845 -1.38409217 43.681641 -79.302640 Unten links KachelX 2544 KachelY + 1 3593 0.76085447 -1.38437669 43.593750 -79.318942 Unten rechts KachelX + 1 2545 KachelY + 1 3593 0.76238845 -1.38437669 43.681641 -79.318942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38409217--1.38437669) × R
0.000284520000000121 × 6371000dl = 1812.67692000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38409217--1.38437669) × R
0.000284520000000121 × 6371000dr = 1812.67692000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76085447-0.76238845) × cos(-1.38409217) × R
0.00153398000000005 × 0.18562134310359 × 6371000do = 1814.07489511302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76085447-0.76238845) × cos(-1.38437669) × R
0.00153398000000005 × 0.185341760167756 × 6371000du = 1811.34253483312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38409217)-sin(-1.38437669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18562134310359-0.185341760167756)× R²
abs(0.76238845-0.76085447)×0.000279582935834077× R²
0.00153398000000005×0.000279582935834077× 6371000²
0.00153398000000005×0.000279582935834077× 40589641000000 ar = 3285855.2724804m²