↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 502.57 m → | S 65 |
→ |
↑ 502.54 m ↓ |
↑ 502.54 m ↓ |
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S 65 |
← 502.48 m → 252 540 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776138305664062 y=0.744491577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776138305664062 × 215)
floor (0.776138305664062 × 32768)
floor (25432.5)tx = 25432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744491577148438 × 215)
floor (0.744491577148438 × 32768)
floor (24395.5)ty = 24395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25432 / 24395 ti = "15/25432/24395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25432/24395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25432 ÷ 215
25432 ÷ 32768x = 0.776123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24395 ÷ 215
24395 ÷ 32768y = 0.744476318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776123046875 × 2 - 1) × π
0.55224609375 × 3.1415926535Λ = 1.73493227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744476318359375 × 2 - 1) × π
-0.48895263671875 × 3.1415926535Φ = -1.53609001142508 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73493227} λ = 1.73493227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53609001142508))-π/2
2×atan(0.215220969952413)-π/2
2×0.211987357339367-π/2
0.423974714678734-1.57079632675φ = -1.14682161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73493227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.404297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14682161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.708038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25432 KachelY 24395 1.73493227 -1.14682161 99.404297 -65.708038 Oben rechts KachelX + 1 25433 KachelY 24395 1.73512402 -1.14682161 99.415283 -65.708038 Unten links KachelX 25432 KachelY + 1 24396 1.73493227 -1.14690049 99.404297 -65.712558 Unten rechts KachelX + 1 25433 KachelY + 1 24396 1.73512402 -1.14690049 99.415283 -65.712558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14682161--1.14690049) × R
7.88800000000034e-05 × 6371000dl = 502.544480000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14682161--1.14690049) × R
7.88800000000034e-05 × 6371000dr = 502.544480000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73493227-1.73512402) × cos(-1.14682161) × R
0.000191749999999935 × 0.41138649247803 × 6371000do = 502.565886130821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73493227-1.73512402) × cos(-1.14690049) × R
0.000191749999999935 × 0.411314595154621 × 6371000du = 502.478053538574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14682161)-sin(-1.14690049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41138649247803-0.411314595154621)× R²
abs(1.73512402-1.73493227)×7.18973234091203e-05× R²
0.000191749999999935×7.18973234091203e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.18973234091203e-05× 40589641000000 ar = 252539.642149742m²