↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.86 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.78 m ↓ |
↑ 458.78 m ↓ |
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S 41 |
← 458.83 m → 210 509 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388053894042969 y=0.626213073730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388053894042969 × 216)
floor (0.388053894042969 × 65536)
floor (25431.5)tx = 25431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626213073730469 × 216)
floor (0.626213073730469 × 65536)
floor (41039.5)ty = 41039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25431 / 41039 ti = "16/25431/41039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25431/41039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25431 ÷ 216
25431 ÷ 65536x = 0.388046264648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41039 ÷ 216
41039 ÷ 65536y = 0.626205444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388046264648438 × 2 - 1) × π
-0.223907470703125 × 3.1415926535Λ = -0.70342607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626205444335938 × 2 - 1) × π
-0.252410888671875 × 3.1415926535Φ = -0.792972193514969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70342607} λ = -0.70342607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792972193514969))-π/2
2×atan(0.452497883358003)-π/2
2×0.424929225124474-π/2
0.849858450248949-1.57079632675φ = -0.72093788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70342607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.303345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72093788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.306698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25431 KachelY 41039 -0.70342607 -0.72093788 -40.303345 -41.306698 Oben rechts KachelX + 1 25432 KachelY 41039 -0.70333019 -0.72093788 -40.297851 -41.306698 Unten links KachelX 25431 KachelY + 1 41040 -0.70342607 -0.72100989 -40.303345 -41.310824 Unten rechts KachelX + 1 25432 KachelY + 1 41040 -0.70333019 -0.72100989 -40.297851 -41.310824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72093788--0.72100989) × R
7.20100000000112e-05 × 6371000dl = 458.775710000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72093788--0.72100989) × R
7.20100000000112e-05 × 6371000dr = 458.775710000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70342607--0.70333019) × cos(-0.72093788) × R
9.58800000000481e-05 × 0.751186974884171 × 6371000do = 458.863675364949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70342607--0.70333019) × cos(-0.72100989) × R
9.58800000000481e-05 × 0.75113943989275 × 6371000du = 458.834638545088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72093788)-sin(-0.72100989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751186974884171-0.75113943989275)× R²
abs(-0.70333019--0.70342607)×4.75349914216272e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75349914216272e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75349914216272e-05× 40589641000000 ar = 210508.847856172m²