↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 502.39 m → | S 65 |
→ |
↑ 502.35 m ↓ |
↑ 502.35 m ↓ |
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S 65 |
← 502.30 m → 252 355 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776107788085938 y=0.744552612304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776107788085938 × 215)
floor (0.776107788085938 × 32768)
floor (25431.5)tx = 25431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744552612304688 × 215)
floor (0.744552612304688 × 32768)
floor (24397.5)ty = 24397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25431 / 24397 ti = "15/25431/24397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25431/24397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25431 ÷ 215
25431 ÷ 32768x = 0.776092529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24397 ÷ 215
24397 ÷ 32768y = 0.744537353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776092529296875 × 2 - 1) × π
0.55218505859375 × 3.1415926535Λ = 1.73474052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744537353515625 × 2 - 1) × π
-0.48907470703125 × 3.1415926535Φ = -1.53647350662204 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73474052} λ = 1.73474052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53647350662204))-π/2
2×atan(0.215138449568248)-π/2
2×0.211908488752786-π/2
0.423816977505572-1.57079632675φ = -1.14697935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73474052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.393310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14697935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.717076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25431 KachelY 24397 1.73474052 -1.14697935 99.393310 -65.717076 Oben rechts KachelX + 1 25432 KachelY 24397 1.73493227 -1.14697935 99.404297 -65.717076 Unten links KachelX 25431 KachelY + 1 24398 1.73474052 -1.14705820 99.393310 -65.721594 Unten rechts KachelX + 1 25432 KachelY + 1 24398 1.73493227 -1.14705820 99.404297 -65.721594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14697935--1.14705820) × R
7.88499999999637e-05 × 6371000dl = 502.353349999769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14697935--1.14705820) × R
7.88499999999637e-05 × 6371000dr = 502.353349999769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73474052-1.73493227) × cos(-1.14697935) × R
0.000191750000000157 × 0.411242713502508 × 6371000do = 502.39024009158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73474052-1.73493227) × cos(-1.14705820) × R
0.000191750000000157 × 0.4111708384085 × 6371000du = 502.302434655643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14697935)-sin(-1.14705820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411242713502508-0.4111708384085)× R²
abs(1.73493227-1.73474052)×7.18750940072455e-05× R²
0.000191750000000157×7.18750940072455e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.18750940072455e-05× 40589641000000 ar = 252355.365570646m²