↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.68 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.69 m ↓ |
↑ 457.69 m ↓ |
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S 41 |
← 457.65 m → 209 471 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388038635253906 y=0.626808166503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388038635253906 × 216)
floor (0.388038635253906 × 65536)
floor (25430.5)tx = 25430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626808166503906 × 216)
floor (0.626808166503906 × 65536)
floor (41078.5)ty = 41078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25430 / 41078 ti = "16/25430/41078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25430/41078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25430 ÷ 216
25430 ÷ 65536x = 0.388031005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41078 ÷ 216
41078 ÷ 65536y = 0.626800537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388031005859375 × 2 - 1) × π
-0.22393798828125 × 3.1415926535Λ = -0.70352194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626800537109375 × 2 - 1) × π
-0.25360107421875 × 3.1415926535Φ = -0.796711271685333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70352194} λ = -0.70352194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796711271685333))-π/2
2×atan(0.450809117581339)-π/2
2×0.423526585211673-π/2
0.847053170423347-1.57079632675φ = -0.72374316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70352194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.308838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72374316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.467429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25430 KachelY 41078 -0.70352194 -0.72374316 -40.308838 -41.467429 Oben rechts KachelX + 1 25431 KachelY 41078 -0.70342607 -0.72374316 -40.303345 -41.467429 Unten links KachelX 25430 KachelY + 1 41079 -0.70352194 -0.72381500 -40.308838 -41.471545 Unten rechts KachelX + 1 25431 KachelY + 1 41079 -0.70342607 -0.72381500 -40.303345 -41.471545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72374316--0.72381500) × R
7.18399999999342e-05 × 6371000dl = 457.692639999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72374316--0.72381500) × R
7.18399999999342e-05 × 6371000dr = 457.692639999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70352194--0.70342607) × cos(-0.72374316) × R
9.58699999999979e-05 × 0.74933228571422 × 6371000do = 457.682995780381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70352194--0.70342607) × cos(-0.72381500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749284711751072 × 6371000du = 457.65393818552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72374316)-sin(-0.72381500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74933228571422-0.749284711751072)× R²
abs(-0.70342607--0.70352194)×4.75739631474736e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75739631474736e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75739631474736e-05× 40589641000000 ar = 209471.4889883m²